فيديو السؤال: إيجاد عرض متوازي أضلاع بمعلومية محيطه والعلاقة بين أبعاده الرياضيات

‏ﺃﺏﺟﺩ متوازي أضلاع. إذا كان محيط ﺃﺏﺟﺩ يساوي ٥٤، فأوجد طول ﺃﺏ.

٠٤:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

‏‏ﺃﺏﺟﺩ متوازي أضلاع. إذا كان محيط ﺃﺏﺟﺩ يساوي ٥٤، فأوجد طول ﺃﺏ.

لننظر بعناية إلى الرسم. لدينا أطوال الأضلاع الأربعة لمتوازي الأضلاع بدلالة ثلاثة متغيرات: ﺱ وﺹ وﻉ.

لكي نحسب طول ﺃﺏ، علينا أن نعرف قيم هذه المتغيرات أو قيمة ﺹ على الأقل. تخبرنا المسألة أن محيط متوازي الأضلاع ﺃﺏﺟﺩ يساوي ٥٤، فلنبدأ من هنا. محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة. معنى هذا أننا إذا جمعنا أطوال الأضلاع ﺃﺏ وﺏﺟ وﺟﺩ وﺩﺃ بدلالة ﺱ وﺹ وﻉ، فلا بد أن نحصل على ٥٤.

تصبح لدينا المعادلة الموضحة على الشاشة. ويمكننا الآن تبسيط هذه المعادلة من خلال تجميع الحدود المتشابهة معًا. يوجد حد ﺹ واحد فقط، إذن سيظل سبعة ﺹ كما هو. نجمع ثلاثة ﺱ زائد خمسة ﺱ لنحصل على ثمانية ﺱ، وسبعة ﻉ زائد ستة ﻉ يساوي ١٣ﻉ. ونبسط الثابت في الطرف الأيمن ليصبح سالب ٥٣. بعد ذلك، يمكن أن نضيف ٥٣ إلى طرفي هذه المعادلة لنحصل على سبعة ﺹ زائد ثمانية ﺱ زائد ١٣ﻉ يساوي ١٠٧.

هذه معادلة واحدة بها ثلاثة حروف مجهولة: ﺱ وﺹ وﻉ. إذن، لا يوجد أي شيء آخر نفعله في هذا المعادلة في هذه المرحلة. دعونا ننظر إلى الرسم مرة أخرى لنرى ما يمكن أن نفعله بعد ذلك. من الخصائص الرئيسية لمتوازي الأضلاع أن كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول. معنى هذا أن ﺃﺏ يساوي ﺟﺩ، وﺃﺩ يساوي ﺏﺟ.

نعوض في المقادير بقيم أطوال كل ضلع من هذه الأضلاع بدلالة الحروف ﺱ وﺹ وﻉ. بالنسبة لأول ضلعين، لدينا سبعة ﺹ ناقص ٣٨ يساوي ستة ﻉ ناقص واحد. وبإضافة ٣٨ إلى الطرفين، نبسط المقدار إلى سبعة ﺹ يساوي ستة ﻉ زائد ٣٧. هذه معادلة واحدة مكونة من طرفين، ولا يوجد شيء آخر يمكن أن نفعله في هذه المعادلة. لننظر إلى معادلتي الضلعين ﺃﺩ وﺏﺟ. بالتعويض في المقادير بقيمة كل ضلع نحصل على خمسة ﺱ ناقص أربعة يساوي ثلاثة ﺱ زائد سبعة ﻉ ناقص ١٠.

بطرح ثلاثة ﺱ من الطرفين وإضافة أربعة تصبح هذه المعادلة اثنان ﺱ يساوي سبعة ﻉ ناقص ستة. والآن لا يمكننا حل أي من هذه المعادلات، لكننا حصلنا على قيمة كل من ﺱ وﺹ بدلالة ﻉ. يمكن أن نعوض عن قيم كل من ﺱ وﺹ في معادلة المحيط؛ بحيث تشتمل على المتغير ﻉ فقط بدلًا من ﺱ وﺹ وﻉ.

نعوض بالمقدار ستة ﻉ زائد ٣٧ عن سبعة ﺹ في المعادلة. وإذا عوضنا عن ثمانية ﺱ بأربعة في اثنين ﺱ، فيمكن أيضًا التعويض بالمقدار اثنان ﺱ يساوي سبعة ﻉ ناقص ستة في معادلة المحيط. وبالتعويض عن ﺱ وﺹ، نحصل على ستة ﻉ زائد ٣٧ زائد أربعة في سبعة ﻉ ناقص ستة زائد ١٣ﻉ يساوي ١٠٧.

بفك الأقواس وتجميع الحدود المتشابهة، نحصل على ٤٧ﻉ زائد ١٣ يساوي ١٠٧. وبطرح ١٣ من طرفي هذه المعادلة، نجد أن ٤٧ﻉ يساوي ٩٤. وأخيرًا، بقسمة طرفي المعادلة على ٤٧ نصل إلى أن ﻉ يساوي اثنين. والآن يمكن أن نستخدم قيمة ﻉ لحساب قيمتي ﺱ وﺹ، ولكن لننظر إلى المسألة مرة أخرى.

المطلوب في المسألة هو إيجاد طول ﺃﺏ. ومعلوم أن طول ﺃﺏ يساوي طول ﺟﺩ. ولدينا مقدار يعبر عن طول ﺟﺩ بدلالة ﻉ، وبذلك يمكن أن نستخدم هذا المقدار لحساب طول ﺃﺏ. إذن، بالتعويض عن قيمة ﻉ المعلومة، وهي اثنان، في هذا المقدار، نجد أن طول ﺃﺏ يساوي ستة مضروبًا في اثنين ناقص واحد، وهذا يساوي ١١، وبذلك يكون حل المسألة هو: طول ﺃﺏ يساوي ١١.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.