فيديو: كتابة مقدار جبري لحجم متوازي مستطيلات بمعلومية مساحة قاعدته وارتفاعه

صومعة غلال مساحة أرضيتها ‪(2𝑥 + 9)² ft²‬‏. ارتفاع الصومعة يساوي ‪(10𝑥 + 10) ft‬‏. اكتب مقدارًا للتعبير عن حجم كمية الحبوب التي تتسع لها الصومعة عن طريق فك المقدار المربع والضرب في الارتفاع.

٠٤:١١

‏نسخة الفيديو النصية

صومعة غلال مساحة أرضيتها اثنان ‪𝑥‬‏ زائد تسعة تربيع قدم مربعة. ارتفاع الصومعة يساوي ‪10𝑥‬‏ زائد ‪10‬‏ قدم. اكتب مقدارًا للتعبير عن حجم كمية الحبوب التي تتسع لها الصومعة عن طريق فك المقدار المربع والضرب في الارتفاع.

نريد إذن إيجاد حجم الصومعة. وصيغة الحجم هي مساحة القاعدة في الارتفاع. نعرف أن مساحة أرضية الصومعة، وهي القاعدة، تساوي اثنين ‪𝑥‬‏ زائد تسعة تربيع قدم مربعة. ونعرف أن الارتفاع يساوي ‪10𝑥‬‏ زائد ‪10‬‏ قدم.

مطلوب في رأس المسألة إيجاد حجم كمية الحبوب التي تتسع لها الصومعة، عن طريق فك المقدار المربع — إذن سنفك هذا المقدار — ثم الضرب في الارتفاع. وهذا ما سنقوم به بالضبط.

ولن نستمر في كتابة الوحدتين «قدم مربعة» و«قدم». إذا كنا نعرف أن الناتج سيأتي من قدم مربعة مضروبًا في قدم، فسنحصل على قدم مكعبة. وهذا منطقي؛ لأن وحدة قياس الحجم هي قدم مكعبة. ومن ثم، نكتب ذلك في النهاية.

سنبدأ أولًا بفك الأقواس عن طريق كتابة اثنين ‪𝑥‬‏ زائد تسعة مرتين، بدلًا من كتابته في صورة مقدار مربع. والآن علينا ضرب القوسين، أي نقوم بالتوزيع. اثنان ‪𝑥‬‏ في اثنين ‪𝑥‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع. اثنان ‪𝑥‬‏ في تسعة يساوي ‪18𝑥‬‏. تسعة في اثنين ‪𝑥‬‏ يساوي ‪18𝑥‬‏. ثم تسعة في تسعة يساوي ‪81‬‏. ويمكننا المتابعة والضرب في ‪10𝑥‬‏ زائد ‪10‬‏.

لكن دعونا نبسط ما داخل القوس الوردي، حيث يمكننا تجميع الحدين ‪18𝑥‬‏ و‪18𝑥‬‏. الآن وقد جمعناهما معًا، علينا ضرب الأقواس مجددًا، أي نقوم بالتوزيع. أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع في ‪10𝑥‬‏ يساوي ‪40𝑥‬‏ تكعيب. أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع في ‪10‬‏ يساوي ‪40𝑥‬‏ تربيع. ‏‏‪36𝑥‬‏ في ‪10𝑥‬‏ يساوي ‪360𝑥‬‏ تربيع. ‏‏‪36𝑥‬‏ في ‪10‬‏ يساوي ‪360𝑥‬‏. ‏‏‪81‬‏ في ‪10𝑥‬‏ يساوي ‪810𝑥‬‏. و‪81‬‏ في ‪10‬‏ يساوي ‪810‬‏.

والآن علينا تجميع الحدود المتشابهة، أي التبسيط. أعلى أس لدينا هو ثلاثة. لدينا ‪40𝑥‬‏ تكعيب، وسنكتبه أولًا. أعلى قوة بعد ذلك هي ‪𝑥‬‏ تربيع. ولدينا ‪40𝑥‬‏ تربيع و‪360𝑥‬‏ تربيع، ويمكننا تجميعهما لنحصل على ‪400𝑥‬‏ تربيع. وأعلى قوة بعد ذلك هي ‪𝑥‬‏ أس واحد. وبجمعهما معًا، نحصل على ‪1170𝑥‬‏. وأخيرًا، لدينا الثابت ‪810‬‏. إذن ستكون هذه هي إجابتنا النهائية.

لكن علينا إضافة الوحدة «قدم مكعبة». لكن إذا كتبنا قدمًا مكعبة في النهاية، فسيبدو وكأنها تخص الـ ‪810‬‏ فقط. لذلك، إذا كان لدينا أكثر من حد، فإنه يفضل أن نضيف أقواسًا للتأكيد على أن الوحدة الإجمالية لكل ما بين القوسين هي قدم مكعبة. وبذلك تكون هذه هي إجابتنا النهائية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.