فيديو: استخدام مخطط الشجرة البيانية لإيجاد احتمال حدث

افترض أنه تم تدوير قرصين دوارين. القرص الأول مرقم من ‪1‬‏ إلى ‪3‬‏ بينما القرص الثاني مرقم من ‪1‬‏ إلى ‪9‬‏ باستخدام مخطط الشجرة البيانية، أوجد احتمال أن يكون مجموع العددين اللذين يستقر عندهما مؤشرا القرصين أكبر من ‪4‬‏.

٠٥:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أنه تم تدوير قرصين دوارين. القرص الأول مرقم من واحد إلى ثلاثة بينما القرص الثاني مرقم من واحد إلى تسعة. باستخدام مخطط الشجرة البيانية، أوجد احتمال أن يكون مجموع العددين اللذين يستقر عندهما مؤشرا القرصين أكبر من أربعة.

أول ما نلاحظه في السؤال أنه يطلب منا استخدام مخطط شجرة بيانية لحل هذه المسألة. ولذا، يمكننا البدء برسم مخطط الشجرة البيانية. القرص الأول مرقم من واحد إلى ثلاثة. إذن، سيبدو الجزء الأول من مخطط الشجرة البيانية هكذا، شجرة لها ثلاثة فروع تمثل الاختيارات الثلاثة: واحد، واثنين، وثلاثة. أما القرص الثاني، فهو مرقم من واحد إلى تسعة. لكن هذا حدث ثان، مما يعني أننا سنرسم فروعًا من كل فرع لحدثنا الأول ونسميها من واحد إلى تسعة، هكذا. يوضح هذا الفرع جميع الحالات المحتملة إذا أدير القرص الأول على واحد. يمكن أن يكون لدينا واحد هنا ثم واحد هنا، أو واحد ثم اثنان، أو واحد ثم ثلاثة، وهكذا وصولًا إلى تسعة. ونكرر هذه العملية في الفرع الثاني والفرع الثالث. الآن في الفرع الثالث.

بعد أن رسمنا الشجرة البيانية بنجاح، هيا نعد إلى جملة السؤال ونلق نظرة أقرب على المطلوب فيه. المطلوب هو إيجاد احتمال أن يكون مجموع العددين اللذين يستقر عند كل منهما المؤشر في أحد القرصين أكبر من أربعة. الآن، ما علينا فعله هو تحديد مجموع العددين في كل مرة يدار فيها القرصان.

بالنظر إلى الشكل أسفل الفرع واحد، إذا أدير القرص ليستقر على واحد ثم استقر القرص الثاني على واحد، فسيكون المجموع لدينا اثنين. وفي الفرع التالي، إذا أدير الأول ليستقر على واحد ثم استقر الثاني على اثنين، فسنحصل على ثلاثة. بعدها لدينا واحد ثم ثلاثة، وهو ما يعطينا أربعة. وواحد ثم أربعة ليكون المجموع خمسة. ثم واحد زائد خمسة يساوي ستة. وواحد زائد ستة يساوي سبعة. وبعدها واحد زائد سبعة يساوي ثمانية. وواحد زائد ثمانية يساوي تسعة. وأخيرًا، واحد زائد تسعة يساوي ‪10‬‏. ننتقل الآن إلى الفرع الثاني. في الفرع الثاني، نجمع اثنين على جميع القيم من واحد إلى تسعة. اثنان زائد واحد يساوي ثلاثة، واثنان زائد اثنين يساوي أربعة، ونكرر العملية نفسها مع كل الأعداد. اثنان زائد أربعة يساوي ستة، واثنان زائد خمسة يساوي سبعة، واثنان زائد ستة يساوي ثمانية، واثنان زائد سبعة يساوي تسعة، واثنان زائد ثمانية يساوي ‪10‬‏، واثنان زائد تسعة يساوي ‪11‬‏. سنكرر هذه العملية مرة أخيرة مع الفرع الثالث. من اليسار إلى اليمين، سنحصل على المجاميع أربعة، وخمسة، وستة، وسبعة، وثمانية، وتسعة، و‪10‬‏، و‪11‬‏، و‪12‬‏.

بعد ذلك، سنمر على كل المجاميع ونضع دائرة حول المجاميع الأكبر من أربعة. إذا عددنا كل المجاميع التي وضعنا حولها دائرة، فسنجد أن لدينا ‪21‬‏ قيمة أكبر من أربعة، أي يوجد ‪21‬‏ مجموعًا أكبر من أربعة. تذكر أنه لإيجاد الاحتمال، علينا أن نقسم عدد مرات وجود مجموع أكبر من أربعة على إجمالي النتائج. النتيجة التي نبحث عنها، المجموع الأكبر من أربعة، على إجمالي النتائج. نعلم أن احتمال أن يكون الناتج أكبر من أربعة يحدث ‪21‬‏ مرة. إذا عددنا كل النتائج الممكنة، فسنجدها ‪27‬‏ اختيارًا؛ حيث لدينا ثلاثة في تسعة اختيارات. احتمال أن يكون مجموع العددين اللذين يستقر عندهما مؤشرا القرصين أكبر من أربعة هو: ‪21‬‏ على ‪27‬‏. يمكننا أيضًا كتابة الاحتمال كالتالي: ‪21‬‏ من ‪27‬‏.

في ‪21‬‏ مرة من إجمالي ‪27‬‏ مرة، سيكون مجموع العددين اللذين يستقر عندهما المؤشران في القرصين أكبر من أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.