فيديو: إيجاد المشتقة الأولى لدالة معرَّفة بالمعادلات البارامترية والتي تتضمن استخدام قاعدة حاصل الضرب

إذا كانت ﺱ = ٣ﻫ^٥ﻥ، ﺹ = ﻥﻫ^−٥ﻥ، فأوجد دﺹ/دﺱ.

٠٢:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت س تساوي تلاتة في ﻫ أُس خمسة ن. وَ ص تساوي ن في ﻫ أُس سالب خمسة ن. فاوجد د ص د س.

س وَ ص دوالّ معرّفة بالمعادلات البارامترية في المتغير ن. وعايزين نوجد قيمة المشتقة ص، بالنسبة للـ س. الـ ص مش معرّفة مباشرةً في المتغير س. فبالتالي بنوجد قيمة د ص بِـ د س. بإن إحنا نوجد مشتقة الـ ص بالنسبة للـ ن، على مشتقة الـ س بالنسبة للـ ن. يبقى د ص د ن هتساوي …

دول دالتين مضروبين في بعض الـ ن، في الـ ﻫ أُس سالب خمسة ن. هنستخدم قاعدة الضرب لإيجاد المشتقة. اللي هي بيبقى فيها الدالة الأولى، في مشتقة الدالة التانية؛ زائد الدالة التانية، في مشتقة الدالة الأولى.

هنا هيبقى الدالة الأولى ن، في مشتقة الدالة التانية اللي هي ﻫ أُس سالب خمسة ن. مشتقتها ﻫ أُس سالب خمسة ن، مضروبة في مشتقة الأُس بتاع الـ ﻫ، اللي هو سالب خمسة ن، اشتقاقها سالب خمسة. زائد الدالة التانية اللي ﻫ أُس سالب خمسة ن، مضروبة في مشتقة الدالة الأولى، اللي هي ن. هيبقى مشتقتها بواحد.

يبقى د ص د ن هنبسّطها، هتبقى سالب خمسة ن في ﻫ أُس سالب خمسة ن، زائد ﻫ أُس سالب خمسة ن. هناخد ﻫ أُس سالب خمسة ن مشترك. فهيبقى ﻫ أُس سالب خمسة ن في، سالب خمسة ن، زائد واحد. يبقى د ص د ن هتساوي ﻫ أُس سالب خمسة ن مضروبة في، واحد ناقص خمسة ن.

هنوجد د س د ن. التلاتة عدد ثابت زيّ ما هو. والـ ﻫ أُس خمسة ن، هيبقى اشتقاقها الـ ﻫ أُس خمسة ن، مضروبة في اشتقاق أُس الـ ﻫ، اللي هو الخمسة ن، اشتقاقها خمسة. يبقى د س د ن هتساوي خمستاشر ﻫ أُس خمسة ن. يبقى د ص د س هتساوي د ص د ن اللي أوجدناها، على د س د ن اللي أوجدناها.

يبقى ﻫ أُس سالب خمسة ن في، واحد ناقص خمسة ن؛ على خمستاشر ﻫ أُس خمسة ن. هنا الأُس ده سالب، هننزّله في المقام بإشارة موجبة. ونجمع الأُس ده على الأُس ده. فهتبقى قيمة د ص د س هي واحد ناقص خمسة ن، على خمستاشر في ﻫ أُس عشرة ن. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.