فيديو: إيجاد تحليل مصفوفة على النظم ٣ × ٤ إلى حاصل ضرب مصفوفة مثلثية سفلى ومصفوفة مثلثية عليا

أوجد تحليل حاصل ضرب مصفوفة مثلثية سفلى ومصفوفة مثلثية عليا للمصفوفة: (١، −٣، −٤، −٣ و −٣، ١٠، ١٠، ١٠ و ١، −٦، ٢، −٥).

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد تحليل حاصل ضرب مصفوفة مثلثية سفلى، ومصفوفة مثلثية عليا للمصفوفة: واحد، سالب تلاتة، سالب أربعة، سالب تلاتة. سالب تلاتة، عشرة، عشرة، عشرة. واحد، سالب ستة، اتنين، سالب خمسة.

تحليل المصفوفة إلى حاصل ضرب مصفوفة مثلثية سفلى، ومصفوفة مثلثية عليا، هو تطبيق عملي لطريقة جاوس للحذف. فإذا سمّينا المصفوفة المطلوب تحليلها المصفوفة أ. فهنستخدم طريقة جاوس للحذف؛ عشان نخلّي العناصر: أ اتنين واحد، وَ أ تلاتة واحد، وَ أ تلاتة اتنين بتساوي الصفر. وفي الحالة دي هتكون المصفوفة اللي هتَنتج، هي المصفوفة المثلثية العليا.

وبنوجد المصفوفة المثلثية السفلى. بإننا نعوّض عن المعاملات المقابلة للعناصر اللي ساويناها بالصفر، بالمعكوس الجمعي للمعاملات اللي غيّرت القيم في الصف. هنسمّي المصفوفة المثلثية السفلى المصفوفة س. والمصفوفة المثلثية العليا المصفوفة ع. ونبدأ نطبّق طريقة جاوس للحذف على المصفوفة أ.

أول حاجة هنبدّل الصف التاني بالصف التاني زائد، تلاتة في الصف الأول. وبكده خلّينا العنصر أ اتنين واحد بيساوي صفر. بعدين نبدّل الصف التالت بالصف التالت ناقص الصف الأول. وكده خلّينا العنصر أ تلاتة واحد بيساوي صفر. بعدين نبدّل الصف التالت بالصف التالت زائد، تلاتة في الصف التاني. وبكده خلّينا العنصر أ تلاتة اتنين بيساوي صفر. بما إن العناصر التلاتة: أ اتنين واحد، وَ أ تلاتة واحد، وَ أ تلاتة اتنين بقوا بيساووا صفر. تبقى المصفوفة بقت على الصورة المثلثية العليا. فهنسمّي المصفوفة الناتجة دي المصفوفة ع.

بنوجد المصفوفة س، اللي هي المصفوفة المثلثية السفلى. بإننا هنبدّل العناصر: س اتنين واحد، وَ س تلاتة واحد، وَ س تلاتة اتنين، بالمعكوس الجمعي للمعاملات اللي غيّرت قيم الصفوف. فبالنظر للعمليات اللي أجريناها على الصفوف. هنلاقي إن العنصر أ اتنين واحد بقى بيساوي صفر. بعد ما بدّلنا الصف التاني بالصف التاني زائد، تلاتة في الصف الأول. فهيبقى العنصر س اتنين واحد بيساوي سالب تلاتة.

وبالنسبة للعنصر س تلاتة واحد، فهنشوف العملية اللي وصّلت أ تلاتة واحد للصفر. هنلاقي إن إحنا بدّلنا الصف التالت بالصف التالت ناقص الصف الأول. فهيبقى س تلاتة واحد بيساوي موجب واحد. وبالنسبة للعنصر س تلاتة اتنين، فهنشوف العملية اللي وصّلت العنصر أ تلاتة اتنين للصفر. هنلاقي إن إحنا بدّلنا الصف التالت بالصف التالت زائد، تلاتة في الصف التاني. يبقى س تلاتة اتنين هيساوي سالب تلاتة. يبقى المصفوفة المثلثية السفلى س هتساوي واحد، صفر، صفر. سالب تلاتة، واحد، صفر. واحد، سالب تلاتة، واحد. وهي مصفوفة على الصورة المثلثية السفلى.

يبقى المصفوفة: واحد، سالب تلاتة، سالب أربعة، سالب تلاتة. سالب تلاتة، عشرة، عشرة، عشرة. واحد، سالب ستة، اتنين، سالب خمسة. بعد تحليلها في صورة حاصل ضرب مصفوفة مثلثية سفلى، ومصفوفة مثلثية عليا. هتساوي المصفوفة: واحد، صفر، صفر. سالب تلاتة، واحد، صفر. واحد، سالب تلاتة، واحد. في المصفوفة: واحد، سالب تلاتة، سالب أربعة، سالب تلاتة. صفر، واحد، سالب اتنين، واحد. صفر، صفر، صفر، واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.