تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحديد مجموعة البيانات التي لها أعلى انحراف معياري الرياضيات

دون حساب قيمة الانحراف المعياري المضبوطة، حدد أي مجموعة من مجموعات البيانات الآتية لها أعلى انحراف معياري. (أ) ١٠٠، ٢٠٠، ٣٠٠، ٤٠٠، ٥٠٠، ٥٠٠، (ب) ٣، ٣١، ٥٣، ٦٣، ٦٣، ٦٣، (ج) ١٠٠٠، ٢٠٠٠، ٣٠٠٠، ٤٠٠٠، ٥٠٠٠، ٦٠٠٠، (د) ١٠، ١٠، ١٠، ١٠، ١٠، ١١، (هـ) ١٠٠، ١٠٠، ١٠٠، ١٠٠، ١٠٠، ١٠٠

٠٧:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

دون حساب قيمة الانحراف المعياري المضبوطة، حدد أي مجموعة من مجموعات البيانات الآتية لها أعلى انحراف معياري. عناصر مجموعة البيانات في الخيار (أ) ١٠٠، ٢٠٠، ٣٠٠، ٤٠٠، ٥٠٠، ٥٠٠. عناصر مجموعة البيانات في الخيار (ب) ثلاثة، ٣١، ٥٣، ٦٣، ٦٣، ٦٣. عناصر مجموعة البيانات في الخيار (ج) ١٠٠٠، ٢٠٠٠، ٣٠٠٠، ٤٠٠٠، ٥٠٠٠، ٦٠٠٠. مجموعة البيانات (د) بها خمسة عناصر تساوي ١٠ وعنصر واحد يساوي ١١. وفي مجموعة البيانات (هـ)، كل عنصر من العناصر الستة قيمته ١٠٠.

لدينا خمس مجموعات بيانات، يحتوي كل منها على ستة عناصر أو قيم مرصودة. نعلم أن الانحراف المعياري لمجموعة بيانات يقيس مدى تشتت البيانات عن الوسط الحسابي. إذن، فكلما زاد الانحراف المعياري، زاد تشتت البيانات عن الوسط الحسابي. هناك طريقة أخرى لوصف الانحراف المعياري، وهي باعتباره متوسط المسافة بين الوسط الحسابي ونقاط البيانات الفردية في المجموعة، أي مدى تشتت البيانات في المتوسط عن الوسط الحسابي.

الآن، بما أننا لن نحسب قيم الانحراف المعياري المضبوطة للخيارات من أ إلى هـ، دعونا نفكر فيما يمكن أن تخبرنا به كل مجموعة من البيانات عن التشتت من خلال الملاحظة فقط. إذا بدأنا بمجموعة البيانات هـ بما أنها أبسط مجموعة، سنلاحظ أن جميع العناصر في مجموعة البيانات متطابقة. كل عنصر له نفس القيمة التي تساوي ١٠٠. ومن ثم، ففي مجموعة البيانات هذه، لا يوجد أي تشتت في الواقع. وذلك لأنه لا يوجد فرق بين أي من نقاط البيانات. وإذا حسبنا الوسط الحسابي لمجموعة البيانات هذه، بتذكر أن الوسط الحسابي هو مجموع القيم المرصودة كلها مقسومًا على عدد القيم المرصودة، فسنجد في الحقيقة أن الوسط الحسابي يساوي ١٠٠. ونظرًا لعدم اختلاف أي من القيم المرصودة عن هذا الوسط الحسابي على الإطلاق، يمكننا القول بثقة دون الحاجة إلى حسابه إن الانحراف المعياري لمجموعة البيانات هذه يساوي صفرًا.

والآن، بعد إفراغ بعض المساحة، دعونا نتناول بعد ذلك مجموعة البيانات في الخيار د. هذا الخيار يشبه بدرجة كبيرة الخيار هـ؛ حيث إن خمس نقاط من نقاط البيانات متماثلة، مع أن قيمة كل منها في هذه الحالة تساوي ١٠. وتختلف قيمة إحدى القيم المرصودة هنا ولكن بمقدار وحدة واحدة فقط، حيث أن قيمتها تساوي ١١. إذا حسبنا الوسط الحسابي لمجموعة البيانات هذه، نتوقع أن يكون الوسط الحسابي قريبًا جدًّا من ١٠. ومن ثم، يكون متوسط الانحراف عن هذا الوسط الحسابي، بما أن خمس نقاط بيانات من إجمالي ست نقاط بيانات قيمة كل منها بالفعل ١٠، صغيرًا جدًّا. إذن، في هذه الحالة نتوقع أن يكون الانحراف المعياري قريبًا جدًّا من الصفر.

بعد إفراغ بعض المساحة مرة أخرى، دعونا نتناول بعد ذلك الخيار ج. في هذه الحالة، القيم التي لدينا هي ١٠٠٠ و٢٠٠٠ و٣٠٠٠ و٤٠٠٠ و٥٠٠٠ و٦٠٠٠. وبما أن كل نقطة بيانات تختلف عن النقطة التي تليها بنفس المقدار، وهو ١٠٠٠، يمكننا تقدير أن قيمة الوسط الحسابي ستكون في منتصف المجموعة. في الواقع، الوسط الحسابي يساوي ٣٥٠٠. والآن، على كلا جانبي الوسط الحسابي، المسافة من الوسط الحسابي إلى أعلى نقطة وأدنى نقطة تساوي ٢٥٠٠ وحدة. والمسافة من الوسط الحسابي إلى أقرب نقطتين تساوي ٥٠٠ وحدة. إذن، فالانحراف المعياري، باعتباره متوسط المسافة من الوسط الحسابي، يجب أن يقع في نقطة ما بين هاتين القيمتين ٥٠٠ و٢٥٠٠. وبما أن القيم المرصودة في مجموعة البيانات هذه مشتتة بالتساوي، نتوقع أن تقع قيمة الانحراف المعياري في نقطة ما في منتصف هاتين القيمتين. وهما ٥٠٠ و٢٥٠٠. لكننا لا نحتاج إلى تحري قيمة أكثر دقة من ذلك.

والآن، دعونا نتناول الخيار ب. في مجموعة البيانات هذه، تتراوح قيم البيانات من ثلاثة إلى ٦٣، على الرغم من أنه في الحقيقة أربع قيم من أصل ست قيم، أي ثلثي نقاط مجموعة البيانات، أكبر من ٥٠، وثلاث قيم تساوي ٦٣. إذن، في الواقع، متوسط قيم البيانات أكبر من ٥٠. في التمثيل الموضح، يبدو أن هذه البيانات مشتتة بشكل واسع إلى حد ما. وبما أن قيم معظم البيانات أكبر من ٥٠، نتوقع أن يقع الوسط الحسابي عند الطرف الذي يتضمن قيمًا أعلى من البيانات، ربما يقع بين ٤٠ و٥٠ مثلًا. لذلك، دعونا نقدر قيمة الوسط الحسابي بنحو ٤٥.

والآن يجب أن يكون متوسط التشتت أو الانحراف عن الوسط الحسابي أقل من أكبر مسافة بين الوسط الحسابي وإحدى نقاط البيانات. في هذه الحالة، أكبر مسافة لدينا تساوي ٤٢ وحدة. ومن ثم، يمكننا أن نقدر بثقة أن الانحراف المعياري لمجموعة البيانات ب يجب أن يكون أقل من ٤٢ وحدة.

حسنًا، دعونا نتناول الآن مجموعة البيانات الأخيرة، أي الخيار أ، حيث تتراوح البيانات في هذه الحالة من ١٠٠ إلى ٥٠٠. ومع وجود قيمتين مرصودتين تساوي كل منهما ٥٠٠، يمكننا أن نتوقع أن تكون قيمة الوسط الحسابي أعلى قليلًا من القيمة التي تقع في منتصف البيانات، ربما بين ثلاثمائة وأربعمائة. لنفترض أن قيمته تساوي ٣٣٠ تقريبًا. وعليه، فإن أقصى تشتت بعيدًا عن الوسط الحسابي لن يكون أكبر من ٢٣٠ تقريبًا. إذن، يمكننا توقع أن يكون الانحراف المعياري أقل من ٢٣٠. بالطبع، هذا مجرد تقدير، لكن يمكننا الآن المقارنة بين مجموعات البيانات الخمس. نتوقع أن يكون الانحراف المعياري للخيار أ أقل من ٢٣٠، وللخيار ب أقل من ٤٢، وبالنسبة للخيار ج، نقدر أن يتراوح الانحراف المعياري بين ٥٠٠ و٢٥٠٠، وللخيار د أن يكون صفرًا تقريبًا، وأن يساوي صفرًا بالضبط بالنسبة للخيار هـ.

ومن ثم، بما أن الخيار ج له أعلى تشتت، فإن مجموعة البيانات التي لها أعلى انحراف معياري هي مجموعة البيانات ج.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.