نسخة الفيديو النصية
مستطيل طوله ثمانية أمتار وعرضه خمسة أمتار. ما محيط مستطيل مشابه طوله ١٩ مترًا؟
حسنًا! لحل مسألة كهذه، سنبدأ برسم شكلين لمساعدتنا في تصور ما يحدث. حسنًا، لدينا هنا هذان الشكلان اللذان يجب رسمهما طبقًا للقياس المذكور. والآن ما سنفعله هو إضافة القيم التي نعرفها. حسنًا، لقد أضفنا القيم المعلومة. وسنطلق على العرض الذي لا نعرف قيمته في المستطيل ﺏﺱ متر. كما ذكرنا أيضًا أننا لا نعرف قيمة المحيط؛ لأن هذا ما نريد إيجاده لحل المسألة.
رائع! إذن، لدينا هذان الشكلان. والآن، سنبدأ في حل المسألة. وأهم ما في هذه المسألة هو كلمة واحدة بالتحديد. وهذه الكلمة هي «مشابه.» وبما أن الكلمة تخبرنا بأن المستطيلين متشابهان، فهذا يعني أن أحد المستطيلين سيكون تكبيرًا للمستطيل الآخر، ما يعني أنه يوجد معامل قياس تكبير ثابت بين أبعاد المستطيلين. بوضع ذلك في الاعتبار، سنحاول إيجاد معامل القياس.
حسنًا، لدينا الصيغة التي كتبناها على الجانب الأيمن باللون الأخضر، والتي تنص على أن معامل القياس يساوي الطول الجديد، وهو أي طول في المستطيل المكبر مقسومًا على الطول الأصلي. إذن، دعونا نطبق هذا على المسألة. في هذه المسألة، نعلم أن طول المستطيل ﺃ يساوي ثمانية، وطول المستطيل ﺏ يساوي ١٩. إذن، معامل القياس يساوي ١٩ على ثمانية. وهذا مفيد حقًّا؛ لأنه يخبرنا أن أي بعد في المستطيل ﺏ يساوي ١٩ على ثمانية من البعد نفسه في المستطيل ﺃ.
رائع! والآن يمكننا استخدام معامل القياس هذا لمساعدتنا في إيجاد طول العرض الناقص. وسنوجد ذلك بضرب العرض الأصلي في معامل القياس. إذن، في هذه الحالة، لدينا ﺱ يساوي خمسة في ١٩ على ثمانية. يمكننا حساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، وإذا أردنا إجراء ذلك يدويًّا، فسنضرب خمسة في البسط. وسيصبح لدينا خمسة في ١٩، وهو ما يعطينا ٩٥ على ثمانية.
والآن، سنحول هذا الناتج إلى عدد كسري. وهذا يعطينا ﺱ يساوي ١١ وسبعة أثمان. ونحصل على ذلك لأننا نتساءل: كم ثمانية في العدد ٩٥؟ نعلم أن هناك ١١ ثمانية في العدد ٩٥، ليعطينا هذا ٨٨. ومن ثم يتبقى سبعة. وهكذا، نحصل على ١١ وسبعة على ثمانية. هذا رائع! وهكذا، نكون قد أوجدنا قيمة العرض الناقص.
والآن، بعد أن أوجدنا قيمة العرض الناقص، يمكننا حل المسألة لأننا نريد إيجاد محيط المستطيل الجديد، أي محيط المستطيل ﺏ. لذا، دعونا نحل ذلك الآن. حسنًا، نحن نريد إيجاد المحيط؛ وهو المسافة الخارجية حول المستطيل. ولفعل ذلك، نستخدم الصيغة: المحيط يساوي اثنين ﻝ زائد اثنين ﺽ. أي يساوي اثنين في الطول زائد اثنين في العرض. يمكننا فعل ذلك الآن. إذن، نجد أن المحيط يساوي اثنين في ١٩ زائد اثنين في ١١ وسبعة أثمان.
مرة أخرى، يمكننا حل ذلك باستخدام الآلة الحاسبة. أو يمكننا أن نقدم فكرة عن كيفية فعل ذلك يدويًّا، بأن نقول إنه إذا كان لدينا مرة أخرى اثنان في ١١ وسبعة أثمان، فإن إحدى طرق حساب ذلك هي تقسيمه إلى جزأين. إذن، لدينا اثنان في ١١ زائد اثنين في سبعة أثمان. سنجري عمليتي الضرب ثم نجمعهما معًا. وهذا يعطينا ٢٢ زائد ١٤ على ثمانية، وهو ما يساوي ٢٢ زائد واحد وستة أثمان. ومرة أخرى، نستخدم الطريقة السابقة نفسها لتحويله إلى عدد كسري، ثم جمعهما معًا بالنهاية. وهذا يعطينا ٢٣ وستة أثمان. مرة أخرى، يمكننا تبسيط هذا الكسر لنحصل على ٢٣ وثلاثة أرباع.
رائع! حسنًا، هيا نعد لإيجاد المحيط. إذن، نجد أن المحيط يساوي ٣٨ زائد ٢٣ وثلاثة أرباع، وهو ما يعطينا المجموع النهائي ٦١ وثلاثة أرباع متر. حسنًا، هذا رائع! وبذلك، نكون قد تمكنا من حل المسألة وفعلنا ذلك من خلال الخطوات التي اتبعناها. أولًا، بما أن المستطيلين متشابهان، فقد تمكنا من إيجاد معامل القياس. ولقد أوجدنا معامل القياس بقسمة الطول الجديد على الطول الأصلي. وهذا يعطي معامل قياس يساوي ١٩ على ثمانية. ثم استخدمنا معامل القياس هذا لإيجاد البعد الناقص، وهو العرض. وبمجرد حصولنا على قيمة العرض الناقص، تمكنا من إيجاد المحيط باستخدام الصيغة: ﺣ يساوي اثنين ﻝ زائد اثنين ﺽ.
لكن، كيف يمكننا التحقق من ذلك؟ إذن، دعونا نستعرض طريقة سريعة للتحقق من ذلك. حسنًا، يمكننا إيجاد محيط المستطيل ﺃ باستخدام الصيغة نفسها. وعليه، نجد أن محيط المستطيل ﺃ يساوي اثنين في ثمانية زائد اثنين في خمسة، وهو ما يساوي ٢٦. وهذا يعطينا محيط المستطيل ﺃ. والآن، يمكننا إجراء تحقق بسيط، أو يمكنك فعل هذا بطريقتك إذا كنت تفضل هذه الطريقة لحساب المحيط. يمكننا ضرب هذا المحيط في معامل القياس؛ وذلك لأننا قلنا إن هذا المستطيل المشابه هو تكبير للمستطيل الآخر. ولذلك يمكننا الضرب. فلنجرب ذلك.
إذن، هذه الطريقة ستعطينا محيط ﺏ. ونجد أنه يساوي ٢٦ في ١٩ على ثمانية. إذن، باستخدام إحدى الطريقتين اللتين أوضحناهما من قبل، سواء بإجراء ذلك يدويًّا أو من خلال الآلة الحاسبة، نحصل على الإجابة النهائية وهي ٤٩٤ على ثمانية. وإذا أردنا تحويل هذا الناتج إلى عدد كسري، فسنحصل على ٦١ وثلاثة أرباع متر. هذا رائع! لقد تحققنا من ذلك، وحصلنا على نفس الإجابة التي توصلنا إليها بطريقتنا الأولى. وهكذا، نتأكد من أننا على صواب.
