فيديو: إيجاد عدد طرق ترتيب ضاربي الكرة في فريق من لاعبي البيسبول

كم طريقة يمكن أن يرتب بها مدرب البيسبول ‪9‬‏ من ضاربي الكرة، إذا كان بالفريق ‪15‬‏ لاعبًا؟

٠٢:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

كم طريقة يمكن أن يرتب بها مدرب البيسبول تسعة من ضاربي الكرة، إذا كان بالفريق ‪15‬‏ لاعبًا؟

سيكون هناك تسعة من ضاربي الكرة، إذن ضاربي الكرة في المواقع من واحد إلى تسعة. يختار المدرب ضارب الكرة الأول من بين إجمالي ‪15‬‏ لاعبًا. أما بالنسبة للضارب الثاني، فسيكون أمام المدرب ‪14‬‏ لاعبًا فقط للاختيار من بينهم، لأن واحدًا من المجموعة تم اختياره في المرة الأولى. وبالنسبة للضارب الثالث، سيكون هناك ‪13‬‏ لاعبًا للاختيار من بينهم، ثم ‪12‬‏، و‪11‬‏، و‪10‬‏، وتسعة، وثمانية، وسبعة.

لإيجاد إجمالي عدد الطرق التي يمكن أن يرتبهم بها مدرب البيسبول، علينا ضرب الخيارات في بعضها. نضرب ‪15‬‏ في ‪14‬‏ في ‪13‬‏، وهكذا حتى سبعة. ويصبح أمام مدرب البيسبول ‪1816214400‬‏ طريقة مختلفة لترتيب الـ ‪15‬‏ لاعبًا، باختيار تسعة كل مرة.

ويمكننا تمثيل ذلك بالتباديل. ‏‏‪𝑛‬‏ تباديل ‪𝑟‬‏: هذه هي صيغة التباديل دون تكرار. اللاعب الذي يضرب الكرة أولًا لا يمكنه أن يضرب ثانيًا. في هذه المعادلة، نعوض عن عدد اللاعبين بالحرف ‪𝑛‬‏، وعن عدد ضاربي الكرة بالحرف ‪𝑟‬‏: مضروب ‪15‬‏ على مضروب ‪15‬‏ ناقص تسعة. ها هو مضروب ‪15‬‏. ‏‏‪15‬‏ ناقص تسعة يساوي ستة. ومن ثم فالمقام مضروب ستة.

وقد فككنا مضروب ‪15‬‏ ومضروب ‪6‬‏. نحذف مضروب ‪6‬‏ في المقام مع ستة في خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد في البسط، فيتبقى لنا المقدار نفسه الذي حسبنا قيمته سابقًا.

مضروب ‪15‬‏ على مضروب ستة يساوي ‪1816214400‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.