فيديو السؤال: حساب المقادير العددية التي تتضمن جذورًا تكعيبية الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة الجذر التكعيبي لـ ٦٤ على ٢٧ ناقص الجذر التكعيبي لسالب واحد على ثمانية.

لحل هذه المسألة، لدينا قاعدة يمكننا اتباعها. تنص القاعدة على أنه إذا كان لدينا الجذر التكعيبي لـ ﺃ على ﺏ، فهو يساوي الجذر التكعيبي لـ ﺃ على الجذر التكعيبي لـ ﺏ.

وباستخدام هذه القاعدة، يمكننا أن نعيد كتابة المقدار. فيصبح لدينا الجذر التكعيبي لـ ٦٤ على الجذر التكعيبي لـ ٢٧ ناقص، ثم سالب الجذر التكعيبي لواحد على الجذر التكعيبي لثمانية.

بالنظر إلى المقدار الجديد، نلاحظ أن كل القيم، ٦٤، و٢٧، وواحد، وثمانية، أعداد مكعبة. إذن يمكننا تبسيطها باستخدام حقيقة أنها أعداد مكعبة، ولدينا جذور تكعيبية.

الحد الأول سيكون أربعة على ثلاثة؛ لأن الجذر التكعيبي لـ ٦٤ يساوي أربعة؛ وذلك لأن أربعة في أربعة في أربعة يساوي ٦٤. إذن فقد حصلنا على ذلك. ثم في المقام نحصل على ثلاثة؛ لأن الجذر التكعيبي لـ ٢٧ يساوي ثلاثة. ثم نطرح سالب نصف؛ لأن — مرة أخرى — الجذر التكعيبي لواحد يساوي واحدًا، والجذر التكعيبي لثمانية يساوي اثنين.

بما أننا حصلنا على أربعة أثلاث، أو أربعة على ثلاثة، ناقص سالب نصف، سنجمعهما معًا؛ لأنه إذا طرحت عددًا سالبًا، فستتحول العملية الحسابية إلى عملية جمع. لكن علينا أولًا إيجاد مقام مشترك. المقام المشترك الذي سنستخدمه هو ستة. ذلك لأنه المضاعف المشترك الأصغر للعددين ثلاثة واثنين.

وبذلك، إذا حولت أربعة أثلاث أو أربعة على ثلاثة إلى كسر مقامه المشترك ستة، فسنحصل على ثمانية على ستة، أو ثمانية أسداس. وذلك لأننا لا بد أن نضرب ثلاثة في اثنين لنحصل على ستة في المقام. وعلينا فعل الشيء نفسه في البسط. أربعة في اثنين يساوي ثمانية.

وبالمثل، لا بد أن نفعل الشيء نفسه مع الكسر الآخر. وبذلك، يتحول النصف إلى ثلاثة على ستة، أو ثلاثة أسداس. هذا لأننا ضربنا المقام في ثلاثة لكي ننتقل من اثنين إلى ستة. وعلينا فعل الشيء نفسه في البسط. أصبح لدينا الآن المقام نفسه، وكل ما علينا فعله هو جمع البسطين.

إذن، يمكننا القول إن قيمة الجذر التكعيبي لـ ٦٤ على ٢٧ ناقص الجذر التكعيبي لسالب واحد على ثمانية تساوي ١١ جزءًا من ستة، أو ١١ على ستة.