فيديو السؤال: استخدام القيم المثلثية الدقيقة لحل معادلة الرياضيات

إذا كان جتا ﺱ = ١‏/‏٢، فأوجد قيمة ﺱ؛ حيث ٠ < ﺱ < ٩٠°.

٠٢:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان جتا ﺱ يساوي نصفًا، فأوجد قيمة ﺱ؛ حيث ﺱ أكبر من صفر وأصغر من ٩٠ درجة.

لدينا معطيات عن النسبة المثلثية لـ جتا ﺱ. ولعلنا نتذكر أن نسبة جيب التمام تنص على أنه لأي مثلث قائم الزاوية في 𝜃، فإن جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر. إذن، علينا إيجاد مثلث قائم الزاوية بحيث إن طول الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر يساوي نصفًا. في الواقع، المثلث الذي استخدمناه لتكوين ذلك هو مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه وحدتان. يمر العمود المنصف لأحد أضلاع هذا المثلث عبر الرأس المقابل. إذن، نضيف العمود المنصف؛ ليصبح لدينا مثلثان متطابقان طول قاعدتهما وحدة واحدة.

إذن، ما الذي نعرفه أيضًا عن هذا المثلث؟ حسنًا، نعلم أن قياس كل زاوية من الزوايا الداخلية في المثلث المتساوي الأضلاع يساوي ٦٠ درجة. إذن، الزاوية عند الرأس بين الضلع الذي طوله وحدة واحدة والضلع الذي طوله وحدتان تساوي ٦٠ درجة. وبما أننا نصفنا الزاوية عند الرأس الآخر، فسنحصل على زاوية قياسها ٣٠ درجة هنا. بما أن النصف هو واحد مقسومًا على اثنين، فعلينا إيجاد قياس الزاوية ﺱ، بحيث يكون الضلع المجاور لهذه الزاوية هو الضلع الذي طوله وحدة واحدة، والوتر هو الضلع الذي طوله وحدتان.

يمكننا ملاحظة أن طول الضلع الذي يساوي وحدة واحدة مجاور للزاوية التي قياسها ٦٠ درجة، أما الوتر فيقع مباشرة مقابل الزاوية القائمة، ومن ثم، فإن طوله وحدتان. يمكننا إذن القول إن جتا ٦٠ لا بد أن يساوي نصفًا. ومن ثم، فإن ﺱ لا بد أن يساوي ٦٠ درجة. والآن، على الرغم من أننا نستنتج هذا باستخدام المثلث المتساوي الأضلاع الذي طوله وحدتان، فهذا ليس ضروريًّا على الإطلاق. في الواقع، علينا أن نتذكر أن جتا ٦٠ يساوي نصفًا، إلى جانب القيم الفعلية لـ جتا صفر، وجتا ٣٠، و٤٥ جتا، وجتا ٩٠ درجة.

إذن، باستخدام أي من الطريقتين، نجد أن قيمة ﺱ، حيث جتا ﺱ يساوي نصفًا وﺱ يقع في الفترة المفتوحة من صفر إلى ٩٠ درجة، هي ٦٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.