فيديو: تحديد إذا ما كانت المصفوفة المُعطاة متعامدة أو لا

هل المصفوفة المُعطاة متعامدة؟ ﺃ = ٣/١ (١، −٢، ٢ و ٢، −١، −٢ و ٢، ٢، ١)

٠٢:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

هل المصفوفة المعطاة متعامدة؟

المصفوفة المتعامدة هي مصفوفة بيكون حاصل ضربها في مدوّرها، بيساوي مصفوفة الوحدة. بمعنى إن إذا كان حاصل ضرب المصفوفة أ في مدوّر المصفوفة أ بيساوي مصفوفة الوحدة. ففي الحالة دي بنقول على المصفوفة أ إنها مصفوفة متعامدة. وده بيكون معناه إن مدوّر المصفوفة بيساوي معكوس المصفوفة. فإذا كانت المصفوفة أ بتساوي حاصل ضرب واحد على تلاتة في المصفوفة: واحد، سالب اتنين، اتنين. اتنين، سالب واحد، سالب اتنين. اتنين، اتنين، واحد. فده معناه إننا نضرب جميع عناصر المصفوفة في واحد على تلاتة.

يبقى المصفوفة أ هتساوي واحد على تلاتة، سالب اتنين على تلاتة، اتنين على تلاتة. اتنين على تلاتة، سالب واحد على تلاتة، سالب اتنين على تلاتة. اتنين على تلاتة، اتنين على تلاتة، واحد على تلاتة. مدوّر المصفوفة بيكون هو نفس المصفوفة، مع تبديل صفوفها مع أعمدتها. ده معناه إن مدوّر المصفوفة أ هيساوي واحد على تلاتة، اتنين على تلاتة، اتنين على تلاتة. سالب اتنين على تلاتة، سالب واحد على تلاتة، اتنين على تلاتة. اتنين على تلاتة، سالب اتنين على تلاتة، واحد على تلاتة.

بعد كده نوجد حاصل ضرب المصفوفة أ في مدوّر المصفوفة أ. وبما إن المصفوفتين مربعتين على النظم تلاتة في تلاتة. فده معناه إن مش هيبقى فيه أيّ مشكلة في الضرب. والناتج هيبقى مصفوفة على النظم تلاتة في تلاتة. حاصل الضرب هيساوي واحد على تلاتة، في واحد على تلاتة. زائد، سالب اتنين على تلاتة، في سالب اتنين على تلاتة. زائد، اتنين على تلاتة، في اتنين على تلاتة. ونكمّل بنفس الطريقة؛ عشان نوجد باقي العناصر.

واحد على تلاتة، في واحد على تلاتة، هيساوي واحد على تسعة. وسالب اتنين على تلاتة، في سالب اتنين على تلاتة، هيساوي أربعة على تسعة. واتنين على تلاتة، في اتنين على تلاتة، هيساوي أربعة على تسعة. بعدين نجمع؛ واحد على تسعة، زائد أربعة على تسعة، زائد أربعة على تسعة. فالناتج هيساووا واحد. نكرّر نفس العملية مع باقي عناصر المصفوفة، فهنلاحظ إن الناتج هو مصفوفة الوحدة. يعني المصفوفة أ في مدوّرها هيساوي مصفوفة الوحدة. وبالتالي الإجابة هي: نعم، المصفوفة أ هي مصفوفة متعامدة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.