فيديو السؤال: إيجاد تكامل مربع جيب التمام باستخدام المتطابقات المثلثية

نسخة الفيديو النصية

اوجد التكامل غير المحدّد للسالب ستاشر جتا تربيع تمنية س، بالنسبة للـ س.

جتا تربيع الزاوية بيساوي نص جتا ضِعف الزاوية زائد الواحد. فعلشان نقدر نكامل الـ جتا تربيع تمنية س، لازم نحوّلها للـ جتا بس؛ علشان نقدر نكاملها. فهنا جتا تربيع تمنية س هتساوي نص في جتا … ضِعف الزاوية تمنية س دي، يعني هتبقى ستاشر س. زائد الواحد. ويبقى التكامل سالب ستاشر في نص جتا ستاشر س زائد الواحد، هنكامله بالنسبة للـ س تكامل غير محدود.

التكامل هيساوي … هنقسم ستاشر على الاتنين، هيبقى هنا باقي سالب تمنية. ويبقى التكامل سالب تمنية للـ جتا ستاشر س زائد واحد، بالنسبة للـ س. هنوزّع السالب تمنية، هتبقى سالب تمنية جتا ستاشر س ناقص تمنية. هنكاملهم بالنسبة للـ س، هيساوي … هنكامل السالب تمنية جتا ستاشر س. ده عدد ثابت السالب تمنية، يبقى السالب تمنية زيّ ما هو. والـ جتا ستاشر س، لمّا هنكاملها هتبقى جا ستاشر س. ونقسم على اشتقاق الستاشر س، اللي هو الستاشر.

وبعدين الناقص تمنية هنكاملها، هتبقى ناقص تمنية س. وده تكامل غير محدود، يبقى لازم هنزوّد عدد ثابت ث. يبقى التكامل هيساوي سالب تمنية س ناقص … هنقسم بسط ومقام على التمنية، يبقى هنا باقي اتنين. يبقى ناقص جا ستاشر س على اتنين، زائد العدد الثابت. ويبقى ده قيمة التكامل الغير محدود المطلوبة.