فيديو: النموذج التجريبي الثاني • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثاني

النموذج التجريبي الثاني • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثاني

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت س متغيّرًا عشوائيًّا متقطّعًا؛ حيث س تنتمي إلى المجموعة: صفر، وواحد، واتنين. والتوزيع الاحتمالي للمتغيّر س يعطى بالعلاقة: د س تساوي أ س على ستة. فما قيمة أ؟

يعني معطى عندنا في البداية إن س هو متغيّر عشوائي متقطّع. والمتغيّر العشوائي المتقطّع هو المتغيّر العشوائي اللي بيكون مداه مجموعة منتهية أو قابلة للحصر من الأعداد الحقيقية. بعد كده معطى عندنا إن التوزيع الاحتمالي للمتغيّر س يعطى بالعلاقة: د س تساوي أ س على ستة. والمطلوب إننا نوجد قيمة أ.

وفي الأول خلّينا نعرف بما إن الدالة دي بتمثّل التوزيع الاحتمالي للمتغيّر العشوائي المتقطّع س. فمعنى كده إن الدالة دي لازم تحقّق شرطين.

وأول شرط هو إن جميع قيم د س ر لازم تكون أكبر من أو تساوي صفر لكل ر بتساوي واحد، واتنين، وتلاتة، وهكذا … حتى ن. حيث ن هي عدد قيم س.

وأمّا الشرط التاني فهو إن مجموع جميع قيم د س لازم تكون بتساوي واحد. يعني لازم تكون د س واحد زائد د س اتنين زائد د س تلاتة وهكذا … حتى د س ن. لازم يكون مجموعهم بيساوي واحد.

فبالتالي بما إن الدالة دي هي اللي بتمثّل التوزيع الاحتمالي للمتغيّر س، فمعنى كده إنها لازم تكون بتحقّق الشرطين دول. فمعنى كده إننا هنعوّض عن قيم س، اللي معطاة عندنا هنا، اللي هم: صفر، وواحد، واتنين. بالعلاقة المعطاة عندنا هنا. ولمّا نحسبها لازم في الآخِر يكون مجموع قيم د س بتساوي واحد.

وبما إن د س بتساوي أ في س الكل على ستة. فبالتالي لمّا نعوّض في الأول عن س بصفر، هيبقى عندنا د صفر بتساوي أ في صفر الكل على ستة. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي صفر.

وبنفس الطريقة هنعوّض عن س بواحد، فهتبقى د واحد بتساوي أ في واحد الكل على ستة. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي واحد على ستة، أ. وبنفس الطريقة هنوجد د اتنين، فهتبقى د اتنين بتساوي أ في اتنين الكل على ستة. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي اتنين على ستة، في أ. فبالتالي يبقى إحنا كده أوجدنا جميع قيم د س.

بعد كده هنستخدم الشرط التاني اللي عندنا هنا، اللي هو لازم يكون مجموع قيم د س بتساوي واحد. فبالتالي هتبقى قيم د س، اللي أوجدناها هنا، لازم يكون مجموعها بيساوي واحد. يعني هيبقى عندنا صفر؛ زائد واحد على ستة، أ؛ زائد اتنين على ستة، أ؛ لازم يكون مجموعهم بيساوي واحد. فبالتالي يبقى عايزين نحلّ المعادلة اللي عندنا علشان نوجد قيمة أ.

فنقدر في الأول نجمع واحد على ستة، أ؛ زائد اتنين على ستة، أ. فهيبقى عندنا في الطرف الأيمن تلاتة على ستة، أ. وأمّا في الطرف الأيسر فهيبقى عندنا واحد.

بعد كده هنضرب طرفَي المعادلة في ستة على تلاتة. وده علشان نتخلّص من تلاتة على ستة اللي موجودة عندنا هنا. فبالتالي هيبقى الطرف الأيمن للمعادلة هو أ. وأمّا الطرف الأيسر فهيبقى واحد في، ستة على تلاتة. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي اتنين.

وبالتالي هتبقى أ بتساوي اتنين، وهتبقى هي دي قيمة أ المطلوب إيجادها في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.