تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: ضرب كثيرات الحدود

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو كيفية ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود، وضرب كثيرة حدود في كثيرة حدود، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن ضرب كثيرات الحدود. هدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف إزّاي نضرب وحيدة حدّ، في كثيرة حدود. وكمان نضرب كثيرات الحدود. علشان نضرب كثيرات الحدود، فإحنا ممكن نستخدم خاصية التوزيع. هنبدأ بمثال نعرف بيه إزّاي نضرب وحيدة حدّ، في كثيرة حدود.

هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال عايزين نوجد ناتج تلاتة س في، اتنين س تربيع ناقص أربعة س زائد ستة. في المثال ده، إحنا بنضرب وحيدة حدّ، واللي هي تلاتة س. في كثيرة حدود، واللي هي اتنين س تربيع ناقص أربعة س زائد ستة.

أول حاجة، هنكتب المقدار اللي عندنا مرة كمان. وهو: تلاتة س في، اتنين س تربيع ناقص أربعة س زائد ستة. علشان نضرب تلاتة س في، اتنين س تربيع ناقص أربعة س زائد ستة، فإحنا هنستخدم خاصية التوزيع. فهنلاقي إن المقدار بيساوي … تلاتة س في اتنين س تربيع، زائد تلاتة س في سالب أربعة س، زائد تلاتة س في ستة. بعد كده هنضرب، فهنلاقي إن المقدار بيساوي ستة س تكعيب ناقص اتناشر س تربيع زائد تمنتاشر س.

بعد كده هنشوف مثال، نعرف بيه إزّاي نقدر نكتب مقدار جبري، عبارة عن كثيرة حدود. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا، فيه شركة من شركات النقل البري. نظامها إن السواقين بتوع الشاحنات، بيسوقوا الشاحنة لمدة عشر ساعات يوميًّا. وفي وسط العشر ساعات دول، فيه فترة استراحة. فلو فيه سواق من السواقين، ساق الشاحنة بتاعته … قبل الاستراحة بسرعة تسعين كيلومتر لكل ساعة، وبعد الاستراحة بسرعة مية كيلومتر لكل ساعة. فإحنا عايزين نكتب كثيرة الحدود، اللي هتمثّل المسافة اللي قطعها السواق.

علشان نكتب كثيرة الحدود اللي هتمثّل المسافة اللي قطعها السواق، فإحنا أول حاجة محتاجين نحدّد التعبير اللفظي. وكمان نحدّد المتغيّر. علشان نكتب المقدار الجبري. وبعد كده نوصل لكثيرة الحدود. بالنسبة للتعبير اللفظي … فإحنا عندنا إن السواق ساق عربيته بسرعة تسعين كيلومتر لكل ساعة، في الفترة اللي قبل الاستراحة. وبسرعة مية كيلومتر لكل ساعة، في الفترة اللي بعد الاستراحة.

أمّا بالنسبة للمتغير، فإحنا ما نعرفش عدد الساعات اللي ساقها السواق قبل الاستراحة. وبالتالي هنفرض إن إحنا عندنا متغيّر هو س، بيمثّل عدد ساعات القيادة قبل الاستراحة. بالنسبة للمقدار الجبري، فإحنا عايزين نكتب كثيرة حدود، تمثّل المسافة اللي قطعها السواق. والمسافة بتساوي السرعة في الزمن. والسواق قطع مسافة قبل الاستراحة، ومسافة بعد الاستراحة.

قبل الاستراحة، السرعة كانت تسعين كيلومتر لكل ساعة. أمّا الزمن، فهو س. وبعد الاستراحة، فالسرعة كانت مية كيلومتر لكل ساعة. أمّا الزمن، فهيبقى عبارة عن عشرة ناقص س. بحيث إن عشرة دي هتمثّل عدد الساعات اللي بيسوقها السواق يوميًّا. والـ س هتمثّل عدد الساعات بتاعة القيادة قبل الاستراحة. وبالتالي هيبقى المقدار الجبري عبارة عن تسعين س زائد، مية في، عشرة ناقص س.

هنبدأ نستخدم المقدار الجبري اللي عندنا، علشان نكتب كثيرة الحدود. هنكمّل في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة. هيظهر المقدار الجبري اللي إحنا وصلنا له. بالنسبة للمقدار الجبري، فهو عبارة عن تسعين س، زائد مية في، عشرة ناقص س. بالنسبة للمية اللي مضروبة في عشرة ناقص س، فهو عبارة عن وحيدة حدّ، مضروبة في كثيرة حدود. فهنستخدم خاصية التوزيع. فيبقى المقدار بيساوي تسعين س زائد ألف ناقص مية س.

الخطوة اللي بعد كده، هنجمّع فيها الحدود المتشابهة. فهنلاقي إن المقدار بيساوي ألف ناقص عشرة س. وبكده تبقى كثيرة الحدود المطلوبة هي: ألف ناقص عشرة س. كده إحنا عرفنا إزّاي نضرب وحيدة حدّ، في كثيرة حدود. هنبدأ نشوف إزّاي نضرب كثيرات الحدود، في صفحة تانية. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا مثال، نعرف بيه إزّاي نضرب كثيرات الحدود.

في المثال اللي عندنا، عايزين نضرب كثيرة الحدود ن تربيع زائد أربعة ن ناقص ستة، في كثيرة الحدود ن زائد اتنين. وعايزين نكتب الناتج في أبسط صورة. علشان نضرب كثيرات الحدود، فإحنا بنستخدم خاصية التوزيع. فأول حاجة هنكتب المقدار اللي عندنا مرة كمان. إحنا عندنا ن تربيع زائد أربعة ن ناقص ستة، في ن زائد اتنين.

هنستخدم خاصية التوزيع، وهنوزّع ن زائد اتنين. فهنلاقي إن المقدار بيساوي ن تربيع في، ن زائد اتنين. زائد أربعة ن في، ن زائد اتنين. زائد سالب ستة في، ن زائد اتنين. هنلاحظ إن إحنا بقى عندنا وحيدة حدّ، مضروبة في كثيرة حدود. ووحيدة حدّ، مضروبة في كثيرة حدود. ووحيده حدّ، مضروبة في كثيرة حدود. وبالتالي هنستخدم خاصية التوزيع.

هيبقى المقدار بيساوي ن تربيع في ن. زائد ن تربيع في اتنين. زائد أربعة ن في ن. زائد أربعة ن في اتنين. زائد سالب ستة في ن. زائد سالب ستة في اتنين. هنلاحظ إن إحنا بقى عندنا وحيدات حدّ. فهنضرب وحيدات الحدّ دي. فهنلاقي إن المقدار بيساوي ن تكعيب، زائد اتنين ن تربيع، زائد أربعة ن تربيع، زائد تمنية ن، ناقص ستة ن، ناقص اتناشر.

الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا هنجمّع الحدود المتشابهة. فهنلاقي إن المقدار بيساوي ن تكعيب، زائد ستة ن تربيع، زائد اتنين ن، ناقص اتناشر. هنلاحظ في المثال ده، إن إحنا لمّا ضربنا كثيرة حدود في كثيرة حدود، كان الناتج كثيرة حدود. معنى كده إن كثيرات الحدود مغلقة، في عملية الضرب.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزّاي نضرب وحيدة حدّ، في كثيرة حدود. وكمان عرفنا إزّاي نقدر نكتب مقدار جبري، عبارة عن كثيرة حدود. وكمان عرفنا إزّاي نضرب كثيرات الحدود. وعرفنا إن إحنا بنستخدم خاصية التوزيع، علشان نضرب كثيرات الحدود.