فيديو: إيجاد حجم المُجسَّم الناتج عن دوران منطقة حول مستقيم يوازي محور الصادات

باعتبار المنطقة المُحددة بالمنحنيات ﺹ = ﺱ^٣، ﺹ = ٠، ﺱ = ٢، أوجد حجم الجسم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول ﺱ = ٣.

٠٣:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

باعتبار المنطقة المحددة بالمنحنيات، ص تساوي س أُس تلاتة، وَ ص تساوي صفر، وَ س تساوي اتنين. اوجد حجم الجسم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول س تساوي تلاتة.

لو رسمنا المنطقة المحدّدة بالمنحنيات المُعطاة. هتبقى مثلًا هي المنطقة دي، محددة بالـ ص يساوي س تكعيب، وَ ص يساوي صفر، وَ س يساوي اتنين. وهنوجد حجم الجسم الناتج عن دوران هذه المنطقة حوالين س يساوي تلاتة.

هنستخدم شريحة رأسية، اللي هي هتبقى د س. والنص قطر الداخلي، أو النص قطر اللي هيتحرك معانا، ده اللي هو المسافة ما بين الـ س تساوي تلاتة، وأي س هنستخدمها.

يبقى معنى كده إن المسافة دي هتبقى تلاتة ناقص س. المنطقة اللي إحنا عايزينها هتبدأ من عند الـ س تساوي صفر، إلى الـ س تساوي اتنين. يبقى الحجم هيبدأ من عند س تساوي صفر إلى اتنين، وهنكامل بالنسبة للـ س. هيبقى نصف القطر اللي هو تلاتة ناقص الـ س، مضروب في الارتفاع اللي هو بيبقى الخط ده ناقص الخط ده. اللي هو ص يساوي س تكعيب، ناقص ص يساوي صفر. يبقى ده الارتفاع اللي هو س تكعيب ناقص صفر.

كل ده بنضربه في اتنين 𝜋. يبقى الحجم هيساوي اتنين 𝜋 صفر إلى اتنين. تلاتة ناقص س في س تكعيب هتبقى تلاتة س تكعيب، ناقص س أُس أربعة، وهنكاملها بالنسبة للـ س. تلاتة س تكعيب لمّا هنكاملها هتبقى س أُس أربعة، ونقسم على الأُس الجديد. وفيه هنا اتنين 𝜋 بره، ناقص … س أُس أربعة تكاملها هيبقى س أُس خمسة على الأُس الجديد اللي هو خمسة.

الكلام ده كله هنعوّض بيه من الصفر إلى الاتنين عن السينات. هنعوّض مرة بـ س تساوي اتنين. والمرة التانية بالـ س تساوي صفر. يبقى هيساوي … اتنين 𝜋 في تلاتة اتنين أُس أربعة على الأربعة، ناقص اتنين أُس خمسة على الخمسة. ولمّا هنعوّض بالصفر هيبقى القيمة صفر.

يبقى هتساوي بعد التبسيط ستة وخمسين 𝜋 على خمسة. ويبقى هو ده حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المحدّدة بالمنحنيات المعطاة: ستة وخمسين 𝜋 على خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.