فيديو السؤال: فهم المدار الإهليجي الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل الآتي مدار مذنب حول الشمس. يستغرق المذنب 84 سنة لإتمام دورة كاملة في المدار. احسب الفترة الزمنية التي يدور فيها المذنب بالثانية. استخدم القيمة 365 لعدد الأيام في السنة. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين. عند أي نقطة تكون سرعة المذنب أكبر ما يمكن؟ (أ) عندما يكون عند أبعد موضع له عن الشمس. (ب) عندما يكون عند أقرب موضع له من الشمس.

دعونا نبدأ بالجزء الأول من السؤال، ونكتب الفترة المدارية للمذنب بالثواني. لعلنا نتذكر أن الفترة المدارية للجسم هي مقدار الزمن الذي يستغرقه لإتمام دورة كاملة في مداره. في هذا السؤال، نحن نعلم أن المذنب يستغرق 84 سنة لإتمام دورة كاملة في مداره. هذا يعني أن هذه هي فترته المدارية. إننا نريد حساب الفترة المدارية للمذنب بالثانية. لذا، دعونا نجر بعض التحويلات.

للتحويل من السنوات إلى الثواني، سنسترجع بعض الوحدات الزمنية المكافئة فيما بين الوحدتين لدينا مثل الأيام والساعات والدقائق. سنبدأ بالتحويل من السنوات إلى الأيام. وتذكر أن هناك 365 يومًا في السنة الواحدة. يمكننا استخدام هذا التكافؤ، وهو أن السنة الواحدة تساوي 365 يومًا، لكتابة معامل التحويل هذا 365 يومًا مقسومًا على سنة واحدة. وبما أن لدينا القيمة نفسها في البسط والمقام، فإن هذا الحد بالكامل، أي معامل التحويل هذا، يساوي واحدًا. ومن ثم، عندما نضربه في الفترة المدارية، سيكون بإمكاننا استخدام وحدة جديدة دون تغيير قيمته على الإطلاق. وبهذا، يصبح لدينا 84 سنة في 365 يومًا مقسومًا على سنة واحدة.

سنحذف هنا وحدة السنة الموجودة في الحد الأصلي مع مثيلتها في مقام معامل التحويل، وهذا يعطينا القيمة بوحدة الأيام فقط. لكن قبل أن نستخدم الآلة الحاسبة ونبدأ في إجراء عملية الضرب، دعونا نكتب معاملات التحويل المتبقية للتحويل من الأيام إلى الثواني. في الخطوة التالية، علينا التحويل من الأيام إلى الساعات. لذا دعونا نسترجع أن اليوم الواحد به 24 ساعة. وهذا هو معامل التحويل التالي.

هناك ملاحظة علينا الانتباه إليها، وهي أن وحدة الأيام يجب أن تكون في المقام هنا؛ وذلك لأننا نحاول حذف وحدة الأيام من بسط معامل التحويل السابق. وبهذا، تحذف الوحدتان معًا. إذا ضربنا 84 في 365 في 24 ساعة، فسنحصل على الفترة المدارية للمذنب مكتوبة بالساعات. لكننا لم ننته بعد.

في الخطوة التالية، سنحول من الساعات إلى الدقائق. هناك 60 دقيقة في الساعة. هذا يعني أن هذا هو معامل التحويل التالي لدينا. ونظرًا لوجود وحدة الساعات في المقام، تحذف هذه الوحدة من التعبير بأكمله، وبهذا يتبقى لدينا وحدة الدقائق فقط. حسنًا، لدينا معامل تحويل آخر يجب أن نكتبه حتى نصل إلى وحدة الثواني. هناك 60 ثانية في الدقيقة. وبكتابة معامل التحويل الأخير، يمكننا حذف وحدتي الدقائق معًا، لتصبح الكمية لدينا بوحدة الثواني فقط.

وأخيرًا، باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن لدينا 84 في 365 في 24 في 60 في 60 ثانية، وهو ما يعطينا 2649024000 ثانية. عندما يكون لدينا عدد كبير مثل هذا، يكون من الأفضل كتابته بالصيغة العلمية. لذلك، دعونا نحرك العلامة العشرية بمقدار منزلة، اثنتين، ثلاث، أربع، خمس، ست، سبع، ثمان، تسع منازل إلى اليسار. والآن، أصبح لدينا 2.649024 في 10 أس تسعة ثانية. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن الفترة المدارية للمذنب تساوي 2.65 في 10 أس تسعة ثانية.

سننتقل الآن إلى الجزء الثاني من السؤال. عند أي نقطة تكون سرعة المذنب أكبر ما يمكن؟ على عكس المدار الدائري، عندما يكون لجسم مدار إهليجي، كما هو الحال مع المذنب، فإن سرعته لا تظل ثابتة. إنها تختلف وفقًا لمكان الجسم في مداره. تذكر أن الجاذبية هي القوة التي تبقي الجسم في مداره، وأن قوة الجاذبية عندما تكون الأجسام متقاربة بعضها من بعض تكون أكبر منها إذا كانت الأجسام متباعدة بعضها عن بعض.

طوال الفترة الزمنية التي يقترب فيها المذنب من الشمس هنا، تزداد قوة الجاذبية المؤثرة عليه أكثر فأكثر، ما يكسبه عجلة وتصبح حركته أسرع فأسرع. ومن ثم، عندما يصل المذنب إلى أقرب موضع له من الشمس، وذلك بعد العديد والعديد من السنوات التي زادت فيها سرعته، فإنه يكون قد وصل إلى أقصى سرعة له. ويكون للمذنب سرعة ابتدائية كبيرة عندما يبدأ في التحرك بعيدًا عن الشمس. لكن أثناء هذه المرحلة بأكملها من رحلته، تؤثر الجاذبية على المذنب وتجذبه مرة أخرى نحو الشمس وتتسبب في تباطئه. نتيجة لذلك، تقل سرعة المذنب إلى حد كبير إلى أن يكون تحت تأثير جاذبية الشمس. وعليه، يبدأ المذنب بالتحرك مرة أخرى باتجاه الشمس لتزداد سرعته شيئًا فشيئًا كلما اقترب منها، وتستمر الدورة.

وهذا يتوافق مع العبارة الواردة في الخيار (ب). يتحرك المذنب في مدار إهليجي حول الشمس. ومن ثم، تكون سرعته أكبر ما يمكن عندما يكون عند أقرب موضع له من الشمس.