فيديو: احتمال الأحداث المتنافية

يوضِّح الفيديو مفهوم الحدثين المتنافيين، وكيفية إيجاد احتمال الأحداث المتنافية، مع أمثلة توضيحية.

٠٦:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن الحدثان المتنافيان. الحدثان المتنافيان همّ حدثين لا يمكن وقوعهما معًا في نفس الوقت. فمثلًا لو عندنا صندوق فيه كور حمرا وكور زرقا. وعايزين نسحب كرة حمرا أو زرقا من الصندوق. فطبعًا مستحيل إن الكرة تكون حمرا وزرقا في نفس الوقت. وبالتالي بنسمي الحدثين دول حدثين متنافيين. وبرضو لو عندنا حجر نرد وهنرميه. فالعدد اللي هيظهر لنا مستحيل يكون عدد فردي وعدد زوجي في نفس الوقت. وبالتالي بنسمي الحدثين برضو حدثين متنافيين. يعني الحدثين المتنافيين همّ حدثين لا يمكن وقوعهما معًا في نفس الوقت.

بالنسبة لاحتمال الإحداث المتنافية. فإذا كان الحدثان أ وَ ب متنافيين، فإن احتمال وقوع الحدث أ أو وقوع الحدث ب، يساوي مجموع احتمالي الحدثين. يعني لو حبينا نحوّله لرموز، فالاحتمال رمزه ل. فيبقى احتمال احتمال وقوع الحدث أ أو وقوع الحدث ب، يساوي احتمال وقوع الحدث أ زائد احتمال وقوع الحدث ب.

في صفحة تانية هنشوف مثال نوضح بيه إزّاي نجيب احتمال الحدثان المتنافيان.

هيظهر لنا المثال. عندنا حجر نرد ألقي مرة واحدة. عايزين نحسب احتمال ظهور عدد فردي أو ظهور العدد ستة. وكمان عايزين نحسب احتمال ظهور العدد أربعة على الأقل.

أول حاجة هنجيب فضاء العينة لإلقاء حجر نرد. فضاء العينة هنرمز له بالرمز ف. فَـ ف يساوي المجموعة واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة، وخمسة، وستة. ودي الأعداد اللي موجودة على الأوجُه بتاعة حجر النرد.

بالنسبة للمطلوب الأول وهو احتمال ظهور عدد فردي أو ظهور العدد ستة. فهنلاقي إن الحدثين وهو ظهور عدد فردي أو ظهور العدد ستة حدثين متنافيين. يعني علشان نجيب احتمال ظهور عدد فردي أو ظهور العدد ستة. يبقى هنجيب احتمال ظهور عدد فردي، واحتمال ظهور العدد ستة، ونجمعهم. هنبدأ أول حاجة نجيب احتمال ظهور عدد فردي.

احتمال ظهور عدد فردي يساوي عدد عناصر الحدث على عدد عناصر فضاء العينة. بالنسبة لحدث ظهور عدد فردي، فهيبقى الحدث عبارة عن المجموعة واحد، وتلاتة، وخمسة؛ واللي عددهم بيكون تلاتة. معنى كده إن احتمال ظهور عدد فردي يساوي تلاتة، واللي هو عدد عناصر حدث ظهور عدد فردي. أما فضاء العينة فعدد عناصره ستة؛ يعني احتمال ظهور عدد فردي يساوي تلاتة على ستة. لمّا نختصر البسط مع المقام هنلاقي إن احتمال ظهور عدد فردي يساوي نُص.

بعد كده هنجيب احتمال ظهور العدد ستة. ده هيساوي عدد عناصر الحدث على عدد عناصر فضاء العينة. بالنسبة للحدث وهو ظهور العدد ستة، فإحنا ما فيش قدامنا إلا عنصر واحد بس وهو الستة. وبالتالي هيبقى احتمال ظهور العدد ستة يساوي واحد على ستة.

وبكده نقدر نقول إن احتمال ظهور عدد فردي أو العدد ستة يساوي … احتمال ظهور عدد فردي وهو نص، زائد احتمال ظهور العدد ستة وهو واحد على ستة؛ يعني يساوي اتنين على تلاتة. بكده يبقى إحنا قدرنا نجيب احتمال ظهور عدد فردي أو ظهور العدد ستة.

المطلوب التاني … بالنسبة للمطلوب التاني وهو احتمال ظهور العدد أربعة على الأقل. ممكن نقوله في صورة تانية. هو احتمال ظهور العدد أربعة، أو ظهور العدد خمسة، أو ظهور العدد ستة.

وبالنسبة للأحداث اللي عندنا فهي أحداث متنافية.

بالتالي يبقى هنجيب أول حاجة احتمال ظهور العدد أربعة. وده هيساوي عدد عناصر الحدث وهو واحد، على عدد عناصر فضاء العينة وهو ستة. يعني احتمال ظهور العدد أربعة يساوي واحد عَ الستة.

وكمان هنجيب احتمال ظهور العدد خمسة. وده هيساوي عدد عناصر الحدث وهو واحد، على عدد عناصر فضاء العينة وهو ستة. يعني احتمال ظهور العدد خمسة يساوي واحد عَ الستة.

كمان هنجيب احتمال ظهور العدد ستة. وهو بيساوي عدد عناصر الحدث على عدد عناصر فضاء؛ العينة يعني برضو هيساوي واحد على ستة.

بكده نقدر نقول إن احتمال ظهور العدد أربعة على الأقل، يساوي … احتمال ظهور العدد أربعة وهو واحد على ستة. زائد احتمال ظهور العدد خمسة وهو واحد على ستة. زائد احتمال ظهور العدد ستة وهو واحد على ستة.

معنى كده إن احتمال ظهور العدد أربعة على الأقل يساوي تلاتة على ستة. لمّا نختصر البسط مع المقام، هنلاقي إن احتمال ظهور العدد أربعة على الأقل يساوي واحد على اتنين؛ يعني نُص.

وبكده في الفيديو ده يبقى إحنا عرفنا يعني إيه حدثين متنافيين. وقلنا إن همّ الحدثين اللي لا يمكن يقعوا مع بعض في نفس الوقت. وكمان عرفنا إزّاي نقدر نجيب احتمال الإحداث المتنافية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.