فيديو السؤال: حساب الشغل المبذول بواسطة قوة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل القوة ﻕ التي مقدارها اثنان نيوتن، والإزاحة ﻑ يساوي ١٦ مترًا التي قطعها جسم أثرت عليه هذه القوة. أوجد الشغل المبذول بواسطة القوة.

تذكر أن الشغل مقياس لانتقال الطاقة عندما تحرك القوة ﻕ جسمًا المسافة ﻑ. نحسب الشغل المبذول بضرب القوة في المسافة المقطوعة. لكن، علينا أن ننتبه للوحدات. يقاس الشغل المبذول بالجول. وهذا عندما تقاس القوة بالنيوتن، والمسافة بالمتر. لدينا بالفعل قوة مقيسة بالنيوتن ومسافة مقيسة بالمتر. إذن، سيكون الشغل المبذول مقيسًا بالجول بالتأكيد.

المشكلة التي تواجهنا الآن، كما نلاحظ من الشكل، أن القوة والإزاحة ليستا في الاتجاه نفسه. لذلك، سنحلل القوة ﻕ إلى مركبتيها الأفقية والرأسية. ونرسم خطًّا عموديًّا على الإزاحة، كما هو موضح. بما أننا نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي ١٨٠ درجة، فسنلاحظ أن هذه الزاوية المحصورة في المثلث القائم الزاوية تساوي ١٨٠ ناقص ٦٠ ناقص ٩٠؛ أي ٣٠ درجة. نعلم كذلك أن مقدار القوة يساوي اثنين نيوتن. إذن، طول الوتر في هذا المثلث يساوي اثنين نيوتن.

نريد حساب مركبة القوة التي تؤثر في الاتجاه الموازي لاتجاه الإزاحة. وهذا يمثل الضلع المقابل في المثلث. بما أننا نحاول حساب قيمة الضلع المقابل ونعلم طول الوتر، فسنستخدم نسبة الجيب؛ أي جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. إذا افترضنا أن الضلع المقابل في هذا المثلث هو ﺱ نيوتن، فيمكننا القول إن جا ٣٠ يساوي ﺱ مقسومًا على اثنين. وبالطبع، جا ٣٠ يساوي نصفًا. إذن، نصف يساوي ﺱ على اثنين. بمجرد النظر أو بضرب طرفي المعادلة في اثنين، نجد أن ﺱ يساوي واحدًا. ومن ثم، فإن مركبة القوة التي تؤثر في الاتجاه الموازي لاتجاه الإزاحة تساوي نيوتن واحدًا.

لكن علينا أن ننتبه جيدًا؛ فبما أن القوة تؤثر لأسفل وبعيدًا عن اتجاه الإزاحة، فلا بد أن تؤثر هذه القوة، التي مقدارها نيوتن واحد، في اتجاه اليسار. أي إنها تؤثر في الاتجاه المعاكس للاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم. وعليه، يمكننا القول إن القوة تساوي سالب واحد، والمسافة تساوي ١٦، أو ١٦ مترًا. نحن الآن مستعدون لحساب الشغل المبذول. وهو يساوي سالب واحد في ١٦؛ أي سالب ١٦، أو سالب ١٦ جول. إذن الشغل المبذول يساوي سالب ١٦ جول.