تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام ضرب الأعداد المركبة لوصف الدوارن

أحمد لطفي

ضُرب عدد مركَّب في عدد مركَّب آخر ﻉ، ثم في المرافق المركَّب ﻉ*. كيف تأثرت سعة العدد المركَّب الأصلي؟

٠٢:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

ضُرب عدد مركب في عدد مركب آخر ع، ثم في المُرافق للعدد المركب ع. كيف تأثّرت سعة العدد المركب الأصلي؟

في البداية لو عندنا العدد المركب الأصلي هنرمز له بـ ع واحد، فهيكون عندنا ع واحد هتساوي ل واحد، مضروبة في جتا 𝜃 واحد زائد ت جا 𝜃 واحد. والعدد المركب ع هنرمز له بـ ع اتنين، وهيكون بيساوي ل اتنين، مضروب في جتا 𝜃 اتنين زائد ت جا 𝜃 اتنين. ومرافق العدد المركب هنرمز له بمرافق العدد المركب ع اتنين، فهيكون بيساوي ل اتنين، مضروبة في جتا 𝜃 اتنين ناقص ت جا 𝜃 اتنين، وممكن نكتبه على صورة: ل اتنين، مضروبة في جتا سالب 𝜃 اتنين زائد ت جا سالب 𝜃 اتنين.

وبما إن في البداية ضُرب عدد مركب في عدد مركب آخر ع، يعني محتاجين نوجد ناتج ضرب ع واحد في ع اتنين. ويبقى ع واحد في ع اتنين هيساوي ل واحد مضروبة في ل اتنين، الكل مضروب في جتا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين زائد ت جا 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين. هنلاحظ إننا بنضرب مقدار العدد المركب ع واحد، في مقدار العدد المركب ع اتنين؛ وبنجمع سعة العدد المركب ع واحد، مع سعة العدد المركب ع اتنين.

وبما إن معطى ضُرب عدد مركب في عدد مركب آخر ع، ثم في المُرافق للعدد المركب ع؛ يعني حاصل ضرب ع واحد وَ ع اتنين هنضربها في مُرافق العدد المركب ع اتنين، فهيكون عندنا ع واحد في ع اتنين في مُرافق العدد المركب ع اتنين، هيساوي ل واحد مضروبة في ل اتنين مضروبة في ل اتنين؛ الكل مضروب في جتا، 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين ناقص 𝜃 اتنين، زائد ت جا، 𝜃 واحد زائد 𝜃 اتنين ناقص 𝜃 اتنين؛ يعني هيساوي ل واحد في ل اتنين في ل اتنين، الكل مضروب في جتا 𝜃 واحد، زائد ت جا 𝜃 واحد.

وبالتالي لو عايزين نشوف كيف تأثرت سعة العدد المركب الأصلي، العدد المركب الأصلي هو ع واحد؛ فسعة ع واحد كانت 𝜃 واحد، وسعة حاصل ضرب ع واحد في ع اتنين في مرافق ع اتنين كانت أيضًا 𝜃 واحد؛ وبالتالي سعة العدد للمركب الأصلي لم تتغيّر.