نسخة الفيديو النصية
افترض أن 𝑋 متغير عشوائي متصل دالة كثافته الاحتمالية هي 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي أربعة 𝑥 زائد
𝑘 على 21، عندما يكون 𝑥 بين ثلاثة وأربعة، وتساوي الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 صفرًا فيما عدا
ذلك. أوجد قيمة 𝑘.
تكامل أي دالة كثافة احتمالية يساوي واحدًا. وهذا معناه أن تكامل أربعة 𝑥 زائد 𝑘 على 21 بين طرفي الفترة ثلاثة وأربعة، في هذا المثال،
سيعطينا الناتج واحدًا. وتكامل أربعة 𝑥 يعطينا اثنين 𝑥 تربيع وتكامل 𝑘 يعطينا 𝑘𝑥. وهكذا يصبح تكامل أربعة 𝑥 زائد 𝑘 على 21 يساوي اثنين 𝑥 تربيع زائد 𝑘𝑥 على 21.
يتعين علينا الآن التعويض بطرفي الفترة أربعة وثلاثة وطرح الناتجين. والتعويض بأربعة يعطينا 32 زائد أربعة 𝑘 على 21 والتعويض بثلاثة يعطينا 18 زائد ثلاثة 𝑘 على
21. وضرب كلا حدي هذه المعادلة في 21 يعطينا 32 زائد أربعة 𝑘 ناقص 18 زائد ثلاثة 𝑘 يساوي 21.
وبتجميع الحدود المتشابهة أو تبسيط الطرف الأيسر من المعادلة نحصل على 14 زائد 𝑘، إذ إن 32 ناقص
18 يساوي 14 وأربعة 𝑘 ناقص ثلاثة 𝑘 يساوي 𝑘. وأخيرًا، إذا طرحنا 14 من طرفي هذه المعادلة، يتبقى لدينا 𝑘 يساوي سبعة إذ إن 21 ناقص 14 يساوي
سبعة. وهذا معناه أنه إذا كانت دالة الكثافة الاحتمالية لمتغير عشوائي متصل هي 𝑓 في المتغير 𝑥، تساوي
أربعة 𝑥 زائد 𝑘 على 21 بين ثلاثة وأربعة، فإن 𝑘 يساوي سبعة.
ومن ثم، فإن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي أربعة 𝑥 زائد سبعة على 21، إذا كان 𝑥 يقع بين ثلاثة
وأربعة، وتساوي الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 صفرًا بخلاف ذلك.
