نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺱ متغير عشوائي متصل دالة كثافته الاحتمالية هي د ﺱ تساوي أربعة ﺱ زائد ﻙ على ٢١، عندما يكون ﺱ بين ثلاثة وأربعة، وتساوي الدالة د ﺱ صفرًا فيما عدا ذلك. أوجد قيمة ﻙ.
تكامل أي دالة كثافة احتمالية يساوي واحدًا. وهذا معناه أن تكامل أربعة ﺱ زائد ﻙ على ٢١ بين طرفي الفترة ثلاثة وأربعة، في هذا المثال، سيعطينا الناتج واحدًا. وتكامل أربعة ﺱ يعطينا اثنين ﺱ تربيع وتكامل ﻙ يعطينا ﻙ ﺱ. وهكذا يصبح تكامل أربعة ﺱ زائد ﻙ على ٢١ يساوي اثنين ﺱ تربيع زائد ﻙ ﺱ على ٢١.
يتعين علينا الآن التعويض بطرفي الفترة أربعة وثلاثة وطرح الناتجين. والتعويض بأربعة يعطينا ٣٢ زائد أربعة ﻙ على ٢١ والتعويض بثلاثة يعطينا ١٨ زائد ثلاثة ﻙ على ٢١. وضرب كلا حدي هذه المعادلة في ٢١ يعطينا ٣٢ زائد أربعة ﻙ ناقص ١٨ زائد ثلاثة ﻙ يساوي ٢١.
وبتجميع الحدود المتشابهة أو تبسيط الطرف الأيمن من المعادلة نحصل على ١٤ زائد ﻙ، إذ إن ٣٢ ناقص ١٨ يساوي ١٤ وأربعة ﻙ ناقص ثلاثة ﻙ يساوي ﻙ. وأخيرًا، إذا طرحنا ١٤ من طرفي هذه المعادلة، يتبقى لدينا ﻙ يساوي سبعة إذ إن ٢١ ناقص ١٤ يساوي سبعة. وهذا معناه أنه إذا كانت دالة الكثافة الاحتمالية لمتغير عشوائي متصل هي د ﺱ، تساوي أربعة ﺱ زائد ﻙ على ٢١ بين ثلاثة وأربعة، فإن ﻙ يساوي سبعة.
ومن ثم، فإن الدالة د ﺱ تساوي أربعة ﺱ زائد سبعة على ٢١، إذا كان ﺱ يقع بين ثلاثة وأربعة، وتساوي الدالة د ﺱ صفرًا بخلاف ذلك.
