فيديو: ترتيب الأعداد النسبية وغير النسبية

دون استخدام الآلة الحاسبة، رتِّب الأعداد: ٣ 𝜋. ٣ جذر (٢)، 𝜋^٢، ٩، ٣ جذر (٣) من الأصغر إلى الأكبر.

٠٦:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

دُون استخدام الآلة الحاسبة، رتِّب الأعداد: تلاتة 𝜋. وَتلاتة الجذر التربيعي لاتنين. وَ 𝜋 تربيع، وتسعة، وتلاتة الجذر التربيعي لتلاتة من الأصغر إلى الأكبر.

يعني معطى عندنا الأعداد دي، وعايزين نرتِّبهم من الأصغر إلى الأكبر. فعلشان نقدر نرتِّب الأعداد، أول حاجة هنعملها إننا هنمثِّلهم على خطّ الأعداد. فهنرسم خطّ الأعداد بالشكل ده. وبعد كده هنبدأ نمثِّل عليه الأعداد اللي عندنا. وأول عدد عندنا هو تلاتة 𝜋. وبما أن قيمة 𝜋 التقريبية هي تلاتة وأربعتاشر من مية. فمعنى كده إن تلاتة 𝜋 هيبقى بيساوي تقريبًا تلاتة في تلاتة وأربعتاشر من مية. وبما إن تلاتة في تلاتة بتساوي تسعة، فمعنى كده إن تلاتة في تلاتة وأربعتاشر من مية أكبر من العدد تسعة بحاجة بسيطة. يعني هتبقى على خطّ الأعداد موجودة هنا. فيبقى إحنا كده مثِّلنا العدد تلاتة 𝜋 على خطّ الأعداد.

بعد كده هنمثِّل العدد تلاتة في الجذر التربيعي لاتنين. فعشان نحدِّد العدد تلاتة الجذر التربيعي لاتنين بيقع بين أنهي عددين. يبقى هنيجي عند العدد اتنين نفسه، اللي هو تحت الجذر، وهنحدّد أول مربع كامل أقل منه، وأول مربع كامل أكبر منه. والمربع الكامل هو عدد بيبقى عبارة عن حاصل ضرب عدد في نفسه. يعني مثلًا اتنين في اتنين بتساوي أربعة. وتلاتة في تلاتة بتساوي تسعة. وأربعة في أربعة بتساوي ستاشر. فالعدد أربعة، والعدد تسعة، والعدد ستاشر تعتبر مربعات كاملة. لأن الأعداد دي بتبقى حاصل ضرب عدد في نفسه، زي اتنين في اتنين، أو تلاتة في تلاتة، أو أربعة في أربعة، وهكذا.

فلمّا نيجي نشوف العدد اتنين إيه هو أول مربع كامل أقل منه وأكبر منه. فيبقى عندنا المربع الكامل اللي أقل من اتنين هو واحد. وأمَّا المربع الكامل اللي أكبر من اتنين، فهو أربعة. فبالتالي هيبقى العدد اللي عندنا، اللي هو تلاتة الجذر التربيعي لاتنين، هيبقى بيقع بين العددين تلاتة الجذر التربيعي لواحد، وتلاتة الجذر التربيعي لأربعة. فلمّا نحسب قيمة العدد ده، يعني تلاتة الجذر التربيعي لواحد، هتبقى بتساوي تلاتة في واحد. واللي هتساوي تلاتة.

وأمَّا تلاتة الجذر التربيعي لأربعة، فبما إن الجذر التربيعي لأربعة بتساوي اتنين، فهيبقى تلاتة في اتنين بتساوي ستة. وبالتالي هيبقى العدد اللي عندنا، اللي هو تلاتة الجذر التربيعي لاتنين، بيقع بين العددين تلاتة وستة. لكن بما إن العدد اتنين أقرب إلى الواحد من الأربعة، فمعنى كده إن العدد تلاتة الجذر التربيعي لاتنين هيبقى أقرب إلى التلاتة أكتر من الستة. فبالتالي لمّا نيجي نمثِّله على خطّ الأعداد هيبقى عندنا هنا تلاتة وستة. فيبقى العدد اللي عايزين نمثِّله بيقع ما بينهم، لكن أقرب إلى التلاتة. فهيبقى تقريبًا هنا. فيبقى إحنا كده مثِّلنا العدد تلاتة الجذر التربيعي لاتنين على خطّ الأعداد.

بعد كده هنمثِّل 𝜋 تربيع. وبما إن قيمة 𝜋 التقريبية هي تلاتة وأربعتاشر من مية. فمعنى كده إن 𝜋 تربيع هتبقى تقريبًا بتساوي تلاتة وأربعتاشر من مية تربيع. فلمّا نيجي نقارنها بالعدد اللي هنا، اللي هو تلاتة 𝜋، فهنلاحظ إن تلاتة 𝜋 هي عبارة عن تلاتة في تلاتة وأربعتاشر من مية. لكن هنا 𝜋 تربيع هي عبارة عن تلاتة وأربعتاشر من مية تربيع. يعني تلاتة وأربعتاشر من مية في تلاتة وأربعتاشر من مية.

فمعنى كده إن تلاتة وأربعتاشر من مية هتبقى أكبر من تلاتة 𝜋، اللي هي عبارة عن تلاتة في تلاتة وأربعتاشر من مية. فبما إن في العدد هنا عندنا تلاتة تربيع بتسعة، فمعنى كده إن تلاتة وأربعتاشر من مية تربيع هتبقى أكبر من تسعة، وفي نفس الوقت أكبر من تلاتة 𝜋. يعني لمّا نمثِّلها على خطّ الأعداد هتبقى تقريبًا هنا. فيبقى إحنا كده مثِّلنا 𝜋 تربيع على خطِّ الأعداد.

بعد كده هنمثِّل العدد تسعة. فلمّا نيجي نمثِّله على خطّ الأعداد، هيبقى موجود العدد تسعة هنا. فيبقى إحنا كده مثِّلنا العدد تسعة.

وآخر عدد عندنا عايزين نمثِّله هو تلاتة الجذر التربيعي لتلاتة. وبما إن العدد فيه جذر تربيعي، فبنفس الطريقة هنحاول نشوف بيقع بين أنهي عددين، زيّ ما أوجدنا تلاتة الجذر التربيعي لاتنين. فأول حاجة هنشوف العدد تلاتة اللي تحت الجذر هنا بيقع بين أنهي عددين، اللي هم مربعين كاملين. فهنلاحظ إن أول مربع كامل أقلّ من تلاتة هو واحد. وأمَّا المربع الكامل اللي أكبر من تلاتة، فهو أربعة. لكن بما إن العدد اللي عندنا هو تلاتة الجذر التربيعي لتلاتة. فمعنى كده إن تلاتة الجذر التربيعي لتلاتة هيبقى أكبر من تلاتة الجذر التربيعي لواحد، وأقلّ من تلاتة الجذر التربيعي لأربعة. فلمّا نحسب قيمة تلاتة الجذر التربيعي لواحد، يعني تلاتة في واحد، واللي هتساوي تلاتة.

وبنفس الطريقة تلاتة الجذر التربيعي لأربعة. لمّا نحسب قيمتها، بما إن الجذر التربيعي لأربعة بيساوي اتنين، فيبقى تلاتة في اتنين بتساوي ستة. فمعنى كده إن العدد ده بيقع بين العددين تلاتة وستة. لكن بما إن العدد اللي تحت الجذر، اللي هو تلاتة، أقرب إلى أربعة من الواحد. فبالتالي هيبقى العدد تلاتة الجذر التربيعي لتلاتة على خطّ الأعداد بيقع بين تلاتة وستة. لكن هيبقى أقرب إلى الستة. فلمّا نيجي نمثِّله على خطّ الأعداد هيبقى بين العددين تلاتة وستة وأقرب إلى الستة. يعني تقريبًا هيبقى هنا. فيبقى إحنا كده مثِّلنا العدد تلاتة الجذر التربيعي لتلاتة على خطّ الأعداد. وده كان آخر عدد معطى عندنا في السؤال.

فيبقى إحنا كده مثِّلنا جميع الأعداد على خطّ الأعداد. بعد كده علشان نرتِّبهم من الأصغر إلى الأكبر، يبقى هنشوف على خطّ الأعداد. أول عدد من جهة اليسار اللي هو من الناحية دي، فهيبقى هو أصغر عدد. يعني تلاتة الجذر التربيعي لاتنين هو أقل عدد. وبعد كده بيبدأ يكبر كل ما نمشي جهة اليمين. فبالتالي هيبقى ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر. يبقى هنكتبهم من اليسار إلى اليمين.

فهيبقى الترتيب هو: تلاتة الجذر التربيعي لاتنين، وتلاتة الجذر التربيعي لتلاتة، وتسعة، وتلاتة 𝜋، وَ 𝜋 تربيع. وهيبقى هو ده ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.