فيديو: إيجاد حجم المُجسَّم الناتج عن دوران المنطقة المُحدَّدة بمنحنى دالة أسية حول محور السينات

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى ﺹ = ٣ﻫ^ﺱ والخطوط المستقيمة ﺹ = ٠، ﺱ = −١، ﺱ = ١ حول محور السينات، لأقرب رقمين عشريين.

٠٤:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى ص بتساوي تلاتة ﻫ أُس س. والخطوط المستقيمة ص بتساوي صفر، وَ س بتساوي سالب واحد، وَ س بتساوي واحد. حول محور السينات لأقرب رقمين عشريين.

في البداية لو عايزين نمثّل المنطقة المحدودة بالمنحنى ص بتساوي تلاتة ﻫ أُس س، والخطوط المستقيمة س بتساوي صفر، وَ س بتساوي سالب واحد، وَ س بتساوي واحد، من خلال الرسم. فهيكون بالشكل ده.

وعشان نقدر نوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة حول محور السينات. هنفترض مثلًا عندنا دالة د س متصلة عَ الفترة المغلقة من أ إلى ب. وَ د س بتكون أكبر من أو بتساوي صفر لكل س بتنتمي إلى الفترة المغلقة من أ إلى ب، يعني لجميع قيم س بداخل الفترة. لازم تكون قيمة الدالة موجبة أو بتساوي صفر.

فإن الجسم الناشئ من دوران المساحة المحددة بالمنحنى ص بتساوي د س، ومحور السينات اللي بتكون معادلته ص بتساوي صفر، والمستقيمين س بتساوي أ وَ س بتساوي ب؛ دورة كاملة حول محور السينات. هي إن الحجم بيساوي 𝜋 مضروب في تكامل د س تربيع، بالنسبة لـ س من أ إلى ب. وبالتالي بما إن معطى المنحنى ص بيساوي تلاتة ﻫ أُس س، ومعطى الخطوط المستقيمة س بتساوي صفر، وس بتساوي سالب واحد، وَ س بتساوي واحد. فهنفرض لمّا الـ س بتكون بتساوي سالب الواحد إن هي قيمة أ. ولمّا الـ س تكون بتساوي واحد هتكون قيمة ب.

وبالتالي لو عايزين نوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى ص بتساوي تلاتة ﻫ أُس س حول محور السينات. فهيكون بيساوي 𝜋 مضروب في تكامل … د س اللي هي الدالة ص بتساوي تلاتة ﻫ أُس س. فهنكتب تلاتة ﻫ أُس س … الدالة بتكون تربيع، وبنكامل بالنسبة لـ س من عند قيمة أ اللي هي س بتساوي سالب واحد، يعني هنعوّض مكان أ بسالب واحد. لحد قيمة ب اللي هي س بتساوي واحد. فهنعوّض عن ب بواحد. يعني الحجم بيساوي 𝜋 مضروب في تكامل … تلاتة ﻫ أُس س الكل تربيع د س من سالب واحد إلى واحد.

يعني الحجم هيساوي … 𝜋 مضروبة في تكامل تلاتة ﻫ أُس س تربيع … هيكون عندنا تسعة ﻫ أُس اتنين س. بالنسبة لـ س من سالب واحد إلى واحد. ويبقى الحجم هيساوي 𝜋 مضروبة في … تكامل تسعة ﻫ أُس اتنين س، هنكتب تسعة زي ما هي. تكامل ﻫ أُس اتنين س بيساوي … ﻫ أُس اتنين س زي ما هي، مقسومة على تفاضل الأس، وتفاضل اتنين س بيساوي اتنين. من سالب واحد إلى واحد.

يعني الحجم هيساوي 𝜋 مضروبة في … هنعوّض الأول عن س بواحد، فهيكون عندنا تسعة ﻫ أُس اتنين مضروبة في واحد الكل مقسوم على اتنين. ناقص … هنعوّض عن س بسالب واحد، فهيكون عندنا تسعة في ﻫ أُس اتنين في سالب واحد، الكل مقسوم على اتنين.

يعني الحجم بيساوي 𝜋 مضروبة في … تسعة على اتنين ﻫ أُس اتنين، ناقص تسعة على اتنين ﻫ أُس سالب اتنين.

يعني الحجم تقريبًا هيساوي مية واتنين وخمسة وخمسين من مية.

يبقى كده قدرنا نوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدودة بالمنحنى ص بتساوي تلاتة ﻫ أُس س، والخطوط المستقيمة س بتساوي صفر، وَ س بتساوي سالب واحد، وَ س بتساوي واحد. حول محور السينات لأقرب رقمين عشريين. وكان تقريبًا بيساوي مية واتنين وخمسة وخمسين من مية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.