فيديو: إيجاد إحداثيات نقطة رأس دالة تربيعية

أوجد إحداثيات رأس الدالة د(ﺱ) = −٥ + ٧ﺱ − ﺱ^٢.

٠٣:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد إحداثيات رأس الدالة: د س يساوي سالب خمسة، زائد سبعة س، ناقص س تربيع.

هنرتّب حدود الدالة حسب درجتها ترتيب تنازلي. وهتبقى الدالة د س بتساوي سالب س تربيع، زائد سبعة س، ناقص خمسة. هناخد سالب واحد عامل مشترك، وهتبقى الدالة د س بتساوي سالب مضروبة في القوس كله: س تربيع، ناقص سبعة س، زائد خمسة.

علشان نوصل لنقطة رأس الدالة، محتاجين نكتب الدالة في صيغة رأس المنحنى. اللي هي د س بتساوي أ مضروبة في، س ناقص ك الكل تربيع، زائد ن. حيث ك وَ ن هي نقطة رأس الدالة. ك هو الإحداثي السيني للنقطة، وَ ن هو الإحداثي الصادي للنقطة. يبقى عايزين نخلّي د س في الصورة دي. ولازم عشان نعمل كده نستخدم إكمال المربع. لو عندنا س ناقص أ كلها تربيع، ده مقدار مربع كامل. وده يساوي س تربيع، ناقص اتنين في أ في س، زائد أ تربيع. والحدّ الأوسط بيساوي سالب اتنين مضروبة في جذر الحدّ الأول مضروبة في جذر الحدّ التالت.

الحدّ الأوسط في الدالة اللي موجودة عندنا هو سالب سبعة س. هيساوي سالب اتنين مضروبة في جذر الحدّ الأول. الحدّ الأول هو س تربيع، جذره س، في جذر الحدّ التالت اللي عايزين نجيبه علشان بعد كده نقدر نكمّل المربع. لو قسمنا الطرفين على س هيبقى سالب سبعة بيساوي سالب اتنين مضروبة في جذر الحدّ التالت. هنقسم طرفَي المعادلة على سالب اتنين، هيبقى جذر الحدّ التالت بيساوي سالب سبعة على سالب اتنين، اللي هي سبعة على اتنين. هنربّع الطرفين، هنلاقي إن الحدّ التالت بيساوي سبعة على اتنين كلها تربيع. وده بيساوي اتناشر وخمسة وعشرين من مية، أو اتناشر وربع.

وبكده بقى س تربيع ناقص سبعة س زائد اتناشر وربع ده مقدار مربع كامل. عايزين نخلّيه مساوي للدالة الأصلية، اللي هي سالب مضروبة في، س تربيع ناقص سبعة س زائد خمسة. يبقى لازم أول حاجة نضرب المقدار في سالب واحد. وخمسة هي عبارة عن اتناشر وربع ناقص سبعة وربع. وبكده بقوا المقدارين متساويين. س تربيع ناقص سبعة س زائد اتناشر وربع ده مقدار مربع كامل. اللي هو بيساوي س ناقص، سبعة على اتنين كل تربيع. جذر س تربيع بِـ س. وجذر اتناشر وخمسة وعشرين من مية هو سبعة على اتنين. والإشارة هي إشارة الحدّ الأوسط، اللي هي الإشارة السالبة. كل ده ناقص سبعة وربع. هنفكّ القوس الكبير، هيبقى سالب، س ناقص سبعة على اتنين كل تربيع، زائد سبعة وربع.

وبكده قدرنا نوصل بالدالة لصيغة رأس المنحنى، اللي هي أ مضروبة في، س ناقص ك الكل تربيع، زائد ن. أ بسالب واحد. ك بسبعة على اتنين. وَ ن بسبعة وربع. ك بتساوي سبعة على اتنين. يعني بتساوي تلاتة ونصف. وَ ن بتساوي سبعة وخمسة وعشرين من مية، يعني سبعة وربع. إحداثيات نقطة رأس الدالة هتبقى ك وَ ن. يعني هتبقى النقطة تلاتة ونصّ، وسبعة وربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.