فيديو السؤال: حل المسائل الكلامية التي تتضمن مقادير نسبية

نسخة الفيديو النصية

استغرقت يارا ساعتين في قطف ثمانية كيلوجرامات من الفراولة. عندما ساعدها ابنها شريف، استغرقا معًا ساعة واحدة وربع ساعة. ما المدة التي يستغرقها شريف في قطف ثمانية كيلوجرامات من الفراولة بمفرده؟ اكتب إجابتك بالساعات والدقائق.

عندما يعمل شخصان في مهمة، يمكننا كتابة هذه المعادلة: واحد على ‪𝐴‬‏ زائد واحد على ‪𝐵‬‏ يساوي واحد على الإجمالي، حيث يشير ‪𝐴‬‏ إلى الوقت الذي يستغرقه الشخص الأول في أداء المهمة ويشير ‪𝐵‬‏ إلى الوقت الذي يستغرقه الشخص الآخر في أداء المهمة نفسها، ثم لدينا الإجمالي الذي يشير إلى إجمالي الوقت الذي يستغرقانه معًا في أدائها.

ومن ثم، فإن علامة الجمع تعبر عن الوقت الذي يستغرقانه معًا في أداء المهمة. إذن، يمكننا أن نشير إلى يارا بـ ‪𝐴‬‏ وإلى شريف بـ ‪𝐵‬‏. تعمل يارا وابنها شريف معًا لقطف ثمانية كيلوجرامات من الفراولة. ونحن نعلم الوقت الذي تستغرقه يارا في إنجاز هذه المهمة بمفردها. فهي تستغرق ساعتين لقطف ثمانية كيلوجرامات من الفراولة. ولكننا لا نعلم كم يستغرق شريف في قطف الفراولة بمفرده.

ونعلم كذلك أنه عندما يساعدها ابنها شريف يستغرق الأمر منهما ساعة وربع ساعة. وبالتالي، فإن هذا هو إجمالي الوقت الذي يستغرقانه معًا. فيمكننا، إذن، التعويض عن الإجمالي بـ ‪1.25‬‏؛ واحد وربع، ‪1.25‬‏. إذن، نحن نريد إيجاد قيمة ‪𝐵‬‏، وهو الوقت الذي يستغرقه شريف في قطف ثمانية كيلوجرامات من الفراولة بمفرده. ولإيجاد قيمة ‪𝐵‬‏، علينا نقل الكسر نصف في يمين المعادلة.

إذن، علينا طرح نصف من كلا طرفي المعادلة. يلغي النصفان أحدهما الآخر على اليسار. ثم على اليمين، علينا طرح هذين الكسرين. وحتى نفعل هذا، يجب أن يكون لدينا مقام مشترك. ولكن أولًا، نحن لا نريد عددًا عشريًا في الكسر. إذن، كيف يمكننا كتابة ‪1.25‬‏ بصورة أخرى؟ حسنًا، ‪0.25‬‏ يساوي ربعًا. لذا، بدلًا من كتابة الربع في صورة ‪0.25‬‏، يمكننا كتابته في صورة واحد على أربعة.

إذن، واحد وربع يساوي أربعة على أربعة زائد واحد على أربعة. وأربعة على أربعة زائد واحد على أربعة يساوي خمسة على أربعة؛ لأننا جمعنا البسطين واحتفظنا بالمقام المشترك. والآن، فإن واحدًا مقسومًا على خمسة على أربعة يعني أن علينا قلب الكسر الموجود في الأسفل؛ لأننا عندما نقسم على كسر، فإننا نضرب في مقلوب الكسر. إذن، علينا ضرب واحد في أربعة على خمسة، وواحد في أربعة على خمسة يساوي أربعة على خمسة.

وهكذا، يصبح لدينا واحد على ‪𝐵‬‏ يساوي أربعة على خمسة ناقص نصف. وكما قلنا من قبل، لجمع الكسور أو طرحها، يجب أن يكون لدينا مقام مشترك. إذن، ما العدد الذي يقبل القسمة على كل من خمسة واثنين؟ إنه ‪10‬‏. حسنًا، كيف يمكننا الانتقال من خمسة إلى ‪10‬‏؟ أي، ما العدد الذي علينا الضرب فيه؟ علينا الضرب في اثنين. وإذا ضربنا المقام في اثنين، فعلينا أيضًا ضرب البسط في اثنين. وأربعة في اثنين يساوي ثمانية.

والآن، بالنسبة إلى النصف، فللانتقال من اثنين إلى ‪10‬‏، علينا الضرب في خمسة. إذن علينا فعل الشيء نفسه مع البسط؛ فواحد في خمسة يساوي خمسة. وبالتالي، لدينا ثمانية على ‪10‬‏ ناقص خمسة على ‪10‬‏. سنحتفظ بالمقام المشترك ‪10‬‏ ونطرح البسطين. فيصبح لدينا واحد على ‪𝐵‬‏ يساوي ثلاثة على ‪10‬‏. ولإيجاد قيمة ‪𝐵‬‏، يمكننا استخدام الضرب التبادلي.

فنكتب ‪𝐵‬‏ في ثلاثة يساوي واحدًا في ‪10‬‏، وهو ما يساوي ‪10‬‏. ولإيجاد قيمة ‪𝐵‬‏، علينا قسمة كلا طرفي المعادلة على ثلاثة. وعليه، فإن ‪𝐵‬‏ يساوي ‪10‬‏ على ثلاثة. والآن، كيف نعيد كتابة ‪10‬‏ على ثلاثة، إذا كان المطلوب منا في المسألة هو كتابة الحل بالساعات والدقائق؟ حسنًا، إن ‪10‬‏ على ثلاثة يساوي ثلاثة وثلث. وعليه، فإن ثلاثة وثلث تعني أن الوقت المستغرق هو ثلاث ساعات وثلث.

إذن ما قيمة الثلث؟ إنه يعني ثلث ساعة؛ لأن الثلاثة في فئة الساعات، ومن ثم، فإن الوقت المستغرق هو ثلاث ساعات وثلث ساعة. إذن ما قيمة ثلث ساعة بالدقائق؟ حسنًا، إذا قسمنا ‪60‬‏ دقيقة على ثلاثة، فإننا نحصل على ‪20‬‏ دقيقة زائد ‪20‬‏ دقيقة زائد ‪20‬‏ دقيقة، أو يمكننا إعادة كتابة الناتج ببساطة في صورة ثلاث ساعات و‪20‬‏ على ‪60‬‏؛ إذ لدينا ‪20‬‏ دقيقة من أصل ‪60‬‏ دقيقة.

وبناء عليه، فإن الوقت الذي يستغرقه شريف في أداء هذه المهمة بمفرده هو ثلاث ساعات و‪20‬‏ دقيقة.