فيديو: إيجاد تكامل دالة تتضمن دوالًا مثلثية باستخدام التكامل بالتعويض

أوجد ∫ (٢٧ جا ﺱ + ٢١ جتا ﺱ)/(٧ جا ﺱ − ٩ جتا ﺱ) ‎دﺱ.

٠٢:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل سبعة وعشرين جا س، زائد واحد وعشرين جتا س؛ على سبعة جا س، ناقص تسعة جتا س؛ بالنسبة للـ س.

دي دوال مثلثية، عايزين نوجد لها التكامل. هنستخدم التكامل بالتعويض. فهنجعل ع تساوي سبعة جا س، ناقص تسعة جتا س. هنوجد علاقة ما بين الـ د ع والـ د س. فهنشتق الـ ع بالنسبة للـ س. فهتبقى د ع تساوي … سبعة جا س لمّا هنشتقها، هتبقى السبعة عدد ثابت، والـ جا س اشتقاقها هيبقى جتا س. ناقص تسعة جتا س؛ ناقص تسعة زيّ ما هي، الـ جتا س هيبقى اشتقاقها سالب جا س. كل ده في د س. يبقى د ع هتساوي سبعة جتا س، زائد تسعة جا س، د س.

في التكامل المعطى، هنا في المقام فيه سبعة جا س ناقص تسعة جتا س؛ اللي هي الـ ع. سبعة وعشرين جا س، زائد واحد وعشرين جتا س، في د س. هنوجد علاقتهم مع الـ د ع. هنلاقي إن هنا سبعة جتا س تسعة جا س. فهناخد مشترك من السبعة وعشرين، والواحد وعشرين؛ تلاتة. فهيبقى التكامل تلاتة في؛ تسعة جا س، زائد سبعة جتا س؛ على سبعة جا س، ناقص تسعة جتا س؛ بالنسبة للـ س.

هنعوّض عند دي كلها، بِـ د ع. يبقى التكامل هيساوي تلاتة د ع. وهنا سبعة جا س ناقص تسعة جتا س، هنعوّض عنها بالـ ع. تكامل تلاتة على ع بيساوي … بالنسبة للـ ع، هيبقى اللوغاريتم الطبيعي للـ ع، بس القيمة المطلقة. والتلاتة عدد ثابت هيفضل زيّ ما هو. وبما إن ده تكامل غير محدود، فهيبقى لازم نضيف عدد ثابت. هنرجّع الـ ع للقيمة سبعة جا س، ناقص تسعة جتا س. يبقى قيمة التكامل هتساوي تلاتة في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لسبعة جا س، ناقص تسعة جتا س. زائد أيّ عدد ثابت. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.