نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموع معاملات الحدود الثلاثة الأولى الناتجة عن مفكوك ﺱ ناقص اثنين الكل أس أربعة حسب الترتيب التنازلي لقوى ﺱ.
في هذا السؤال، لدينا مقدار ذو حدين على الصورة ﺃ زائد ﺏ الكل مرفوع للقوة النونية، حيث قيمة الأس ﻥ تساوي أربعة. سنبدأ باسترجاع كيفية فك مقدار من هذا النوع باستخدام مثلث باسكال ونظرية ذات الحدين.
مثلث باسكال هو شبكة مثلثة الشكل من معاملات ذات الحدين. في هذا السؤال، ما يعنينا هو الصف ﻥ يساوي أربعة الذي يتضمن خمسة عناصر. الحد الأول من مفكوك ﺃ زائد ﺏ الكل أس أربعة هو واحد مضروبًا في ﺃ أس أربعة. والحد الثاني يساوي أربعة مضروبًا في ﺃ تكعيب مضروبًا في ﺏ أو ﺏ أس واحد. والحد الثالث يساوي ستة مضروبًا في ﺃ تربيع مضروبًا في ﺏ تربيع. بملاحظة أن أسس ﺃ تتناقص، وأسس ﺏ تتزايد، نجد أن الحدين الأخيرين هما أربعة مضروبًا في ﺃ مضروبًا في ﺏ تكعيب، وواحد مضروبًا في ﺏ أس أربعة.
في هذا السؤال، نريد مفكوك ﺱ ناقص اثنين الكل أس أربعة. وهذا يعني أن قيمة ﺃ هي ﺱ، وقيمة ﺏ هي سالب اثنين. بالتعويض بهاتين القيمتين في المقدار لدينا، نحصل على واحد مضروبًا في ﺱ أس أربعة زائد أربعة ﺱ تكعيب مضروبًا في سالب اثنين زائد ستة ﺱ تربيع مضروبًا في سالب اثنين تربيع زائد أربعة ﺱ مضروبًا في سالب اثنين تكعيب زائد واحد مضروبًا في سالب اثنين أس أربعة. ويبسط هذا إلى واحد ﺱ أس أربعة ناقص ثمانية ﺱ تكعيب زائد ٢٤ﺱ تربيع ناقص ٣٢ﺱ زائد ١٦.
وهكذا تصبح الحدود مكتوبة حسب الترتيب التنازلي لقوى ﺱ. ما يهمنا هو معاملات الحدود الثلاثة الأولى. وهي تساوي واحدًا، وسالب ثمانية، و٢٤. مطلوب منا إيجاد مجموع هذه القيم الثلاث. واحد زائد سالب ثمانية يساوي سالب سبعة. وبإضافة ٢٤ إلى هذا نحصل على ١٧. بذلك، يكون مجموع معاملات الحدود الثلاثة الأولى للمفكوك هو ١٧.
