فيديو: الأُسُس النسبية

يوضح الفيديو تعريف الأُسس النسبية، وكيفية كتابة مقادير بأُسس نسبية في الصورة الجذرية، والعكس، مع أمثلة توضيحية.

٠٧:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن الأُسُس النسبية.

في الفيديو ده، هنعرف تعريف الأُسُس النسبية. وكمان هنعرف إزاي نكتب مقادير بأُسُس نسبية على الصورة الجذرية، والعكس. بالنسبة لعملية تربيع عدد وعملية إيجاد الجذر التربيعي لعدد، فهمّ عمليتين عكسيتين لبعض.

فبالنسبة للمقادير اللي بتحتوي على أُسُس نسبية، فإحنا نقدر نوجد قيمتها من خلال إن إحنا بنفرض إن الأُسُس النسبية بتسلك نفس السلوك بتاع الأُسُس الصحيحة. فمثلًا لو عندنا المقدار ب أُس نصّ الكل تربيع. لو هنكتبه على صورة حاصل ضرب، فهيبقى عبارة عن ب أُس نصّ في ب أُس نصّ. يعني إحنا هنضرب قوتين في بعض، وليهم نفس الأساس. وبالتالي هنجمع الأُسُس. يعني المقدار هيساوي ب أُس، نصّ زائد نصّ. يعني هيساوي ب أُس واحد، اللي هي ب. يعني ب أُس نصّ هيبقى عبارة عن عدد مربعه بيساوي ب. وده معناه إن ب أُس نصّ هتساوي الجذر التربيعي لـ ب.

ومن هنا نقدر نشوف مفهوم الأُسُس النسبية لمّا يبقى ما تحت الجذر أُس واحد. فهنشوف المفهوم، بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة. فَلأَيّ عدد حقيقي ب، وأيّ عدد صحيح موجب ن، هيبقى ب أُس، واحد على ن بيساوي الجذر النوني لـ ب. ولو كانت ب أقلّ من صفر، وَ ن عبارة عن عدد زوجي، فهيبقى الجذر النوني عبارة عن عدد مركّب. فمثلًا سبعة وعشرين أُس تِلت معناها الجذر التكعيبي لسبعة وعشرين. وده لأن ن بتساوي تلاتة. والجذر التكعيبي لسبعة وعشرين بيساوي تلاتة.

ومثال كمان، زيّ سالب ستاشر الكل أُس نصّ. فبالنسبة ن، واللي هي الدليل بتاع الجذر، فهتساوي اتنين. يعني سالب ستاشر الكل أُس نصّ هتساوي الجذر التربيعي لسالب ستاشر. والجذر التربيعي لسالب ستاشر هيساوي أربعة ت. هنلاحظ إن الجذر التربيعي لسالب ستاشر عبارة عن عدد مركب؛ وده لأن ما تحت الجذر سالب، يعني أقلّ من صفر. وَ ن، واللي هو الدليل بتاع الجذر، عبارة عن عدد زوجي.

بعد كده هنشوف مثال، نعرف بيه إزّاي نكتب مقادير بأُسُس نسبية على الصورة الجذرية، والعكس. بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال مطلوبين. هنبدأ بـ أ. والمطلوب هو إن إحنا نكتب س أُس سُدس على الصورة الجذرية. علشان نكتب س أُس سدس على الصورة الجذرية، فإحنا هنستخدم تعريف الأُسُس النسبية. واللي هو ب أُس، واحد على ن يساوي الجذر النوني لـ ب. فبالنسبة لـ س أُس سدس، هتبقى ن بتساوي ستة. ده معناه إن الدليل بتاع الجذر هيبقى ستة. يعني س أُس سدس هتساوي الجذر السادس لـ س. وهي دي الصورة الجذرية.

بعد كده هنشوف ب. والمطلوب هو إن إحنا نكتب الجذر الرابع لـ ص على الصورة الأُسّية. برضو هنستخدم تعريف الأُسُس النسبية؛ ب أُس، واحد على ن يساوي الجذر النوني لـ ب. فبالنسبة للجذر الرابع لـ ص، الدليل بتاع الجذر أربعة. يعني ن بتساوي أربعة. وبالتالي لمّا هنكتب الجذر الرابع لـ ص على الصورة الأُسّية، فهو هيساوي ص أُس واحد على أربعة. وهي دي الصورة الأسية. زيّ ما افترضنا إن الأُسُس النسبية بتسلك نفس السلوك بتاع الأُسُس الصحيحة. كمان القواعد اللي بنطبّقها عَ الأُسُس الصحيحة السالبة نقدر نطبّقها برضو عَ الأُسُس النسبية السالبة. فهنشوف مثال نعرف بيه إزاي نقدر نوجد قيم مقادير بتحتوي على أُسُس نسبية، بس في الصفحة اللي جايّة.

فهنقلب الصفحة. هيظهر لنا مثال. في المثال اللي عندنا: عايزين نوجد قيمة كلّ مقدار مما يأتي. وعندنا مطلوبين؛ أ وَ ب. هنبدأ بالمطلوب أ، وهو واحد وتمانين أُس سالب واحد على أربعة.

الأُس اللي عندنا، واللي هو سالب واحد عَ أربعة، أو سالب ربع، هو أُسّ نسبي سالب. فهنطبّق نفس القواعد اللي بنطبّقها عَ الأُس الصحيح السالب. فـ ب أُس سالب ن هتساوي واحد على ب أُس ن. بنفس الطريقة، هيبقى واحد وتمانين أُس، سالب واحد على أربعة بيساوي واحد على واحد وتمانين أُس، واحد على أربعة. ومن تعريف الأُسُس النسبية، واحد وتمانين أُس، واحد على أربعة بيساوي الجذر الرابع لواحد وتمانين. بالتالي هيبقى واحد وتمانين أُس، سالب واحد على أربعة بيساوي واحد على الجذر الرابع لواحد وتمانين.

وبالنسبة للي تحت الجذر، واللي هو واحد وتمانين، فواحد وتمانين بتساوي تلاتة أُس أربعة. وبالتالي واحد وتمانين أُس سالب واحد على أربعة هيساوي واحد على الجذر الرابع لتلاتة أُس أربعة. يعني هيساوي واحد على تلاتة. يعني المقدار واحد وتمانين أُس، سالب واحد على أربعة بيساوي واحد على تلاتة أو تِلت.

أمَّا بالنسبة للمطلوب ب، فإحنا عايزين نجيب قيمة المقدار ميتين وستاشر أُس، اتنين على تلاتة.

في الأول، بالنسبة لميتين وستاشر، فهي بتساوي ستة في ستة في ستة. يعني ستة أُس تلاتة. يعني المقدار ميتين وستاشر أُس، اتنين على تلاتة هيساوي ستة أُس تلاتة الكل أُس، اتنين على تلاتة. فبقى عندنا قوة مرفوعة لأُسّ، فهنستخدم خاصية قوة القوة. وبالتالي المقدار هيساوي ستة أُس، تلاتة في، اتنين على تلاتة. معنى كده إن المقدار هيساوي ستة أُس اتنين، واللي هي عبارة عن ستة في ستة. يعني المقدار هيساوي ستة وتلاتين. وبكده هيبقى المقدار ميتين وستاشر أُس، اتنين على تلاتة بيساوي ستة وتلاتين.

في المثال ده، إحنا استخدمنا تعريف الأُسُس النسبية: ب أُس واحد على ن، وكمان خواصّ القوى؛ علشان نوجد قيم المقادير. الطريقتين مع بعض نقدر من خلالهم إن إحنا نوصل للتعريف العامّ بتاع الأُسُس النسبية. واللي هنشوفه في الصفحة اللي جايّة.

فهنقلب الصفحة. التعريف هو: لأيّ عدد حقيقي ب ما بيساويش صفر، ولأيّ عددين صحيحين س وَ ص، بحيث إن ص أكبر من واحد. هيبقى ب أُس، س على ص بيساوي الجذر الصادي لـ ب أُس س، أو الجذر الصادي لـ ب الكل أُس س. ولو كانت ب أقلّ من صفر، وَ ص عبارة عن عدد زوجي، فممكن يكون الجذر عبارة عن عدد مركب.

فمثلًا سبعة وعشرين أُس، اتنين على تلاتة هيساوي الجذر التكعيبي لسبعة وعشرين الكل تربيع. والجذر التكعيبي لسبعة وعشرين بيساوي تلاتة. يعني هيبقى الجذر التكعيبي لسبعة وعشرين الكل تربيع هيساوي تلاتة تربيع. يعني هيساوي تسعة.

ومثال كمان هو: سالب ستاشر الكل أُس، تلاتة على اتنين. واللي هيساوي الجذر التربيعي لسالب ستاشر الكل تكعيب. وده لأن المقام بتاع الأُس هو اتنين، والبسط بتاع الأُس هو تلاتة. وبالنسبة للجذر التربيعي لسالب ستاشر الكل تكعيب، فهو هيساوي أربعة ت الكل تكعيب. يعني هيساوي سالب أربعة وستين ت. فيه عندنا ملحوظة، وهي إن دوال الجذر التربيعي تُعتَبَر دوال قوى. وده لمّا يبقى الأُس عبارة عن كسر. وفي حالة الجذور التربيعية، بيكون الأُس واحد على اتنين، أو نصّ.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا تعريف الأُسُس النسبية. وكمان عرفنا إزاي نقدر نكتب مقادير بأُسُس نسبية على الصورة الجذرية، والعكس. وكمان عرفنا إزّاي نوجد قيم مقادير بأُسُس نسبية. وكمان عرفنا إن الأُسُس النسبية بتسلك نفس السلوك بتاع الأُسُس الصحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.