فيديو السؤال: التغير المركب وتطبيقاته الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

نعلم أن ‪𝑦‬‏ يتغير طرديًا مع ‪𝑥‬‏ وعكسيًا مع ‪𝑧‬‏. إذا كان ‪𝑦‬‏ يساوي خمسة عند ‪𝑥‬‏ يساوي ستة و‪𝑧‬‏ يساوي ثلاثة، فأوجد قيمة ‪𝑦‬‏ عند ‪𝑥‬‏ يساوي ‪24‬‏ و‪𝑧‬‏ يساوي ‪15‬‏.

نعرف أن ‪𝑦‬‏ يتغير طرديًا مع ‪𝑥‬‏. إذن لدينا المعادلة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑘𝑥‬‏، حيث ‪𝑘‬‏ ثابت. نعلم أيضًا أن ‪𝑦‬‏ يتغير عكسيًا مع ‪𝑧‬‏. ولدينا المعادلة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑘‬‏ مقسومًا على ‪𝑧‬‏، حيث ‪𝑘‬‏ ثابت. فكيف يمكننا تجميع هاتين معًا في معادلة واحدة؟

يمكننا القول إن ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑘‬‏، وعلينا أن نضرب ‪𝑘‬‏ في ‪𝑥‬‏ ونقسمه على ‪𝑧‬‏. فنحصل على هذا الشكل. ونعلم أنه عند ‪𝑦‬‏ يساوي خمسة، ‪𝑥‬‏ يساوي ستة و‪𝑧‬‏ يساوي ثلاثة، والمطلوب إيجاد قيمة ‪𝑦‬‏ عند ‪𝑥‬‏ يساوي ‪24‬‏ و‪𝑧‬‏ يساوي ‪15‬‏.

للقيام بذلك، علينا أولًا إيجاد قيمة ‪𝑘‬‏. فلنبسط الطرف الأيمن من المعادلة. ستة على ثلاثة يساوي اثنين. والآن لإيجاد قيمة ‪𝑘‬‏، علينا قسمة كلا طرفي المعادلة على اثنين. وبقسمة خمسة على اثنين نحصل على ‪𝑘‬‏ يساوي ‪2.5‬‏. إذن علينا التعويض عن ‪𝑘‬‏ في المعادلة بـ ‪2.5‬‏.

ومن ثم، تصبح المعادلة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪2.5𝑥‬‏ مقسومًا على ‪𝑧‬‏. والمطلوب إيجاد قيمة ‪𝑦‬‏ عند ‪𝑥‬‏ يساوي ‪24‬‏ و‪𝑧‬‏ يساوي ‪15‬‏. فلنعوض عن ‪𝑥‬‏ بـ ‪24‬‏ وعن ‪𝑧‬‏ بـ ‪15‬‏. نضرب ‪2.5‬‏ في ‪24‬‏، فنحصل على ‪60‬‏، و‪60‬‏ مقسومًا على ‪15‬‏ يساوي أربعة. لذلك، إجابتنا النهائية هي أربعة.