فيديو: حل المعادلات التربيعية بتحليل المربعات الكاملة

حل المعادلة ٤ﺱ^٢ + ٤٠ﺱ + ٤٠ = −٦٠ بالتحليل.

٠٢:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة أربعة ﺱ تربيع زائد ٤٠ﺱ زائد ٤٠ يساوي سالب ٦٠ بالتحليل.

نكتب المعادلة أربعة ﺱ تربيع زائد ٤٠ﺱ زائد ٤٠ يساوي سالب ٦٠. أثناء كتابة المعادلة، لاحظت أن كل هذه المعاملات تقبل القسمة على أربعة. لذا أريد قسمة المعادلة بأكملها على أربعة. أربعة ﺱ تربيع على أربعة يساوي ﺱ تربيع. ‏‏٤٠ﺱ على أربعة يساوي ١٠ﺱ. و٤٠ على أربعة يساوي ١٠. سالب ٦٠ على أربعة يساوي سالب ١٥.

أصبح لدينا الآن معادلة أبسط يمكن التعامل معها. يعني حل المعادلة إيجاد المواضع التي تساوي فيها صفرًا. هذا يعني أننا نريد نقل سالب ١٥ إلى الطرف الآخر. نضيف ١٥ إلى طرفي المعادلة. في الطرف الأيسر، يتبقى لدينا صفر. يصبح لدينا في الطرف الأيمن ﺱ تربيع زائد ١٠ﺱ زائد ٢٥ يساوي صفرًا.

يمكننا الآن التحليل. لأننا نتعامل مع ﺱ تربيع، يكون الحد الأول لكل عامل هو ﺱ فقط. نعلم أنه يجب ضرب الحدين الثانيين معًا لينتجا ٢٥. عوامل العدد ٢٥ هي واحد في ٢٥؛ اثنان ليس عاملًا؛ ثلاثة ليس عاملًا؛ أربعة ليس عاملًا؛ الخمسة عامل. خمسة في خمسة يساوي ٢٥.

لا يجب فقط ضرب العاملين معًا لينتجا ٢٥، بل يجب أيضًا جمعهما لينتجا ١٠. هذا يعني أن العددين واحدًا و٢٥ لا يصلحان. العاملان الناقصان هنا كلاهما خمسة. ‏‏ﺱ زائد خمسة في ﺱ زائد خمسة يساوي ﺱ تربيع زائد ١٠ﺱ زائد ٢٥. إذن ﺱ زائد خمسة تربيع يساوي صفرًا. نحسب الجذر التربيعي للطرفين الأيمن والأيسر. وينتج ذلك ﺱ زائد خمسة يساوي صفرًا. إذا طرحنا خمسة من طرفي المعادلة، يصبح لدينا ﺱ في اليمين وسالب خمسة في اليسار.

الحل الوحيد لهذه المعادلة هو سالب خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.