فيديو: حل المعادلات التربيعية بتحليل المربعات الكاملة

حل المعادلة ‪4𝑥² + 40𝑥 + 40 = −60‬‏ بالتحليل.

٠٢:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪40𝑥‬‏ زائد ‪40‬‏ يساوي سالب ‪60‬‏ بالتحليل.

نكتب المعادلة أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪40𝑥‬‏ زائد ‪40‬‏ يساوي سالب ‪60‬‏. أثناء كتابة المعادلة، لاحظت أن كل هذه المعاملات تقبل القسمة على أربعة. لذا أريد قسمة المعادلة بأكملها على أربعة. أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع على أربعة يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع. ‏‏‪40𝑥‬‏ على أربعة يساوي ‪10𝑥‬‏. و‪40‬‏ على أربعة يساوي ‪10‬‏. سالب ‪60‬‏ على أربعة يساوي سالب ‪15‬‏.

أصبح لدينا الآن معادلة أبسط يمكن التعامل معها. يعني حل المعادلة إيجاد المواضع التي تساوي فيها صفرًا. هذا يعني أننا نريد نقل سالب ‪15‬‏ إلى الطرف الآخر. نضيف ‪15‬‏ إلى طرفي المعادلة. في الطرف الأيمن، يتبقى لدينا صفر. يصبح لدينا في الطرف الأيسر ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪10𝑥‬‏ زائد ‪25‬‏ يساوي صفرًا.

يمكننا الآن التحليل. لأننا نتعامل مع ‪𝑥‬‏ تربيع، يكون الحد الأول لكل عامل هو ‪𝑥‬‏ فقط. نعلم أنه يجب ضرب الحدين الثانيين معًا لينتجا ‪25‬‏. عوامل العدد ‪25‬‏ هي واحد في ‪25‬‏؛ اثنان ليس عاملًا؛ ثلاثة ليس عاملًا؛ أربعة ليس عاملًا؛ الخمسة عامل. خمسة في خمسة يساوي ‪25‬‏.

لا يجب فقط ضرب العاملين معًا لينتجا ‪25‬‏، بل يجب أيضًا جمعهما لينتجا ‪10‬‏. هذا يعني أن العددين واحدًا و‪25‬‏ لا يصلحان. العاملان الناقصان هنا كلاهما خمسة. ‏‏‪𝑥‬‏ زائد خمسة في ‪𝑥‬‏ زائد خمسة يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪10𝑥‬‏ زائد ‪25‬‏. إذن ‪𝑥‬‏ زائد خمسة تربيع يساوي صفرًا. نحسب الجذر التربيعي للطرفين الأيسر والأيمن. وينتج ذلك ‪𝑥‬‏ زائد خمسة يساوي صفرًا. إذا طرحنا خمسة من طرفي المعادلة، يصبح لدينا ‪𝑥‬‏ في اليسار وسالب خمسة في اليمين.

الحل الوحيد لهذه المعادلة هو سالب خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.