فيديو: ميل المستقيم: استخدام الميل باعتباره معدَّلًا للتغيُّر

يوضح الفيديو استخدام الميل (ميل المستقيم) باعتباره معدلًا للتغيُّر، وتعيين إحداثيات أي نقطة على المستقيم باستخدام ميله، من خلال مثال توضيحي.

٠٩:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن ميل المستقيم. وبالأخص هنتكلّم عن استخدام الميل كمعدل للتغير. هدفنا من الفيديو إن إحنا نستخدم الميل كمعدل للتغير. وكمان إن إحنا نعين إحداثيات أي نقطة على مستقيم باستخدام ميله.

بالنسبة للميل فإحنا بنقدر نفسّره على إنه معدل التغير في الكمية ص، بالنسبة للكمية س. وكمان نقدر نستخدم الميل؛ عشان نعيّن إحداثيات أي نقطة عَ المستقيم. هنشوف ده من خلال مثال. هيظهر لنا مثال.

في المثال اللي عندنا فيه طيارة تتحرك في مسار جوي مستقيم بيمُرّ بمدينة أسوان وبعد كده بالقاهرة. فإذا كانت الطيارة كانت على بعد خمسمية كيلومتر من القاهرة بعد خمسة من عشرة ساعة من مرورها فوق أسوان. وبعد كده بقت على بُعد مية اتنين وخمسين كيلومتر من القاهرة بعد نص ساعة تانية. عايزين نعرف بُعدها عن القاهرة بعد خمسة وسبعين من مية ساعة من مرورها فوق أسوان. وده إذا كانت سرعتها ثابتة.

أول حاجة هنعملها إن إحنا هنستخدم البيانات اللي عندنا في المثال؛ علشان نرسم الخط المستقيم اللي هيمثّل بُعد الطيارة عن القاهرة بالكيلومتر كدالة في الزمن بالساعات. يعني معنى كده إن المستوى الإحداثي اللي هنمثّل عليه الخط المستقيم هيكون محور السينات اللي فيه بيمثّل الزمن بالساعات. أما محور الصادات فهيمثل البعد بالكيلومتر. وبعد كده هنبدأ نحدّد نقطتين علشان نرسم الخط المستقيم اللي هيمُرّ بيهم، واللي هيكون بيمثّل العلاقة اللي إحنا عايزينها.

فلمّا هنرجع للبيانات اللي عندنا في المثال؛ علشان نحدد النقطتين. هنلاقي إن الطيارة كانت على بعد خمسمية كيلومتر من القاهرة بعد خمسة من عشرة ساعة. معنى كده إن النقطة الأولى هيكون إحداثياتها هي خمسة من عشرة، وده الإحداثي السيني، واللي هيكون عبارة عن الزمن بالساعات. أما الإحداثي الصادي فهيكون خمسمية، وده بُعد الطيارة عن القاهرة بالكيلومتر.

أما بالنسبة للنقطة التانية فهنلاقي إن الطيارة كانت على بُعد مية اتنين وخمسين كيلومتر من القاهرة بعد نص ساعة تانية. يعني هيبقى الإحداثيات بتاعة النقطة التانية هي: واحد، ومية اتنين وخمسين. وهمّ دول النقطتين اللي هيمُرّ بيهم الخط المستقيم اللي هيمثّل العلاقة اللي إحنا عايزينها. هنستخدم بقى النقطتين دول؛ علشان نرسم مستقيم يمر بيهم. هنعمل ده في صفحة تانية. هنقلب الصفحة.

عندنا النقطة الأولى كانت إحداثيتها هي: خمسة من عشرة، وخمسمية. والنقطة التانية إحداثياتها هي: واحد، ومية اتنين وخمسين. هيظهر لنا المستوى الإحداثي. هنبدأ نحدّد النقطتين اللي عندنا في المستوى الإحداثي. هنبدأ بالنقطة الأولى، واللي إحداثياتها هي خمسة من عشرة وخمسمية. يعني هتبقى النقطة دي. أما النقطة التانية فإحداثيتها هي واحد ومية اتنين وخمسين؛ يعني تقريبًا هتبقى النقطة دي.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنوصّل النقطتين دول مع بعض؛ علشان نرسم الخط المستقيم اللي بيمُرّ بيهم. هو ده الخط المستقيم اللي بيمثّل العلاقة اللي إحنا عايزينها.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنجيب ميل المستقيم اللي عندنا، وهنستخدمه كمعدل تغيُّر المسافة بالكيلومتر بالنسبة للزمن بالساعة. وده علشان نجيب بُعد الطيارة عن القاهرة بعد خمسة وسبعين من مية ساعة. فهنستخدم القانون بتاع الميل علشان نجيب ميل المستقيم. والقانون هو إن الميل اللي رمزه م يساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. وده لأن إحنا عندنا نقطتين واقعين على المستقيم. هنفرض إن النقطة اللي إحداثياتها هي س واحد وَ ص واحد، هي النقطة اللي إحداثياتها هي خمسة من عشرة وخمسمية. وإن النقطة اللي إحداثياتها هي س اتنين وَ ص اتنين، هي النقطة اللي إحداثياتها واحد ومية اتنين وخمسين.

فهنبدأ نعوّض في القانون. فهنلاقي إن ميل المستقيم م يساوي مية اتنين وخمسين ناقص خمسمية كيلومتر، على واحد ناقص خمسة من عشرة ساعة. يعني م يساوي سالب تلتمية تمنية وأربعين كيلومتر على خمسة من عشرة ساعة. فهنلاقي إن الميل م يساوي سالب ستمية ستة وتسعين كيلومتر على واحد ساعة. وده معناه إن سرعة الطائرة هي ستمية ستة وتسعين كيلومتر لكل ساعة. أما بالنسبة للإشارة السالبة فمعناها إن المسافة بتنقص مع مرور الزمن.

بعد كده هنبدأ نستخدم ميل المستقيم وواحدة من النقط اللي عليه؛ علشان نوجد بُعد الطيارة عن القاهرة بعد خمسة وسبعين من مية ساعة. هنشوف ده في صفحة تانية.

هنقلب الصفحة. هتظهر لنا النواتج اللي إحنا وصلنا لها. بالنسبة لقانون الميل، فالميل بيساوي ص اتنين ناقص ص واحد على س اتنين ناقص س واحد. بالنسبة لميل الخط المستقيم اللي عندنا، فهو بيساوي سالب ستمية ستة وتسعين. وده ثابت لأي نقطتين عَ الخط المستقيم. فهنبدأ نشوف النقطة الأولى واللي هنفرض إحداثياتها هي س واحد وَ ص واحد. فهناخد مثلًا النقطة اللي إحداثيتها هي خمسة من عشرة وخمسمية. فيبقى س واحد وَ ص واحد يساوي خمسة من عشرة وخمسمية.

أما بالنسبة للنقطة التانية فهنفرض إن إحداثياتها هي س اتنين وَ ص اتنين. والنقطة دي هيبقى الإحداثي السيني بتاعها هو خمسة وسبعين من مية ساعة؛ وده لأن إحنا عايزين نجيب بُعد الطيارة عن القاهرة بعد خمسة وسبعين من مية ساعة من مرورها فوق أسوان. فبالنسبة للإحداثي السيني فهو بيمثّل الزمن بالساعات. أما الإحداثي الصادي فهو بيمثّل البُعد بالكيلومتر. وإحنا معانا الزمن بالساعة وعايزين البُعد. فمعنى كده إن النقطة اللي إحداثياتها س اتنين وَ ص اتنين هتبقى عبارة عن خمسة وسبعين من مية وَ ص اتنين.

هنبدأ بعد كده نعوّض في القانون بتاع الميل. فالميل هو سالب ستمية ستة وتسعين، وهيساوي ص اتنين ناقص ص واحد؛ يعني هيساوي ص اتنين ناقص خمسمية. على س اتنين ناقص س واحد؛ يعني هيساوي خمسة وسبعين من مية ناقص خمسة من عشرة. وبالتالي هنلاقي إن سالب ستمية ستة وتسعين يساوي ص اتنين ناقص خمسمية، على خمسة وعشرين من مية.

محتاجين نتخلّص من خمسة وعشرين من مية اللي في المقام. وبالتالي هنضرب طرفَي المعادلة في خمسة وعشرين من مية. فهتبقى المعادلة عبارة عن سالب مية أربعة وسبعين يساوي ص اتنين ناقص خمسمية.

بعد كده علشان نتخلص من سالب خمسمية، فهنضيف لطرفي المعادلة خمسمية. وبالتالي هنلاقي إن ص اتنين يساوي تلتمية ستة وعشرين. يعني البُعد عن القاهرة بعد خمسة وسبعين من مية ساعة من مرور الطيارة فوق أسوان هو تلتمية ستة وعشرين كيلومتر. نقدر نتأكّد من الإجابة بتاعتنا من خلال استخدام الشكل اللي عندنا؛ علشان نقدّر بعد الطيارة عن القاهرة بعد خمسة وسبعين من مية ساعة. فهنلاقيه أكتر من تلتمية كيلومتر بشويّة. معنى كده إن الإجابة بتاعتنا تلتمية ستة وعشرين كيلومتر قريبة من التقدير ده. وبالتالي الإجابة منطقية.

وبكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزّاي نقدر نستخدم الميل كمعدّل للتغير. وكمان إن إحنا نعيّن إحداثيات أي نقطة على مستقيم من خلال استخدام ميله.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.