فيديو السؤال: حل متباينات القيمة المطلقة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المتباينة: القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص ستة أكبر من أو يساوي سبعة.

لحل أي مسألة قيمة مطلقة من هذا النوع، علينا حل متباينتين. هذا لأن القيمة المطلقة لأي عدد هي المسافة التي يبعدها عن الصفر. وفي هذا السؤال، نريد أن تكون المسافة أكبر من أو تساوي سبعة. أولًا، قد تكون القيمة الموجودة داخل القيمة المطلقة، أي ﺱ ناقص ستة، أكبر من أو تساوي سبعة. وقد يكون ﺱ ناقص ستة أقل من أو يساوي سالب سبعة. بإضافة ستة إلى طرفي المتباينة الأولى، نحصل على ﺱ أكبر من أو يساوي ١٣، وبإضافة ستة إلى طرفي المتباينة الثانية، يصبح لدينا ﺱ أقل من أو يساوي سالب واحد.

يمكننا توضيح ذلك على خط الأعداد. بما أن ﺱ أكبر من أو يساوي ١٣، تصبح لدينا دائرة مصمتة عند العدد ١٣، ويمكن أن تكون قيمة ﺱ هي أي قيمة على يمين هذا العدد. وبالمثل، بما أن ﺱ أقل من أو يساوي سالب واحد، فيمكن أن تكون قيمة ﺱ هي سالب واحد أو أي قيمة على يسار هذا العدد.

هذا يعني أن مجموعة الحل تحتوي على جميع الأعداد الحقيقية، فيما عدا تلك الأعداد التي تقع بين سالب واحد و١٣. ويمكن كتابة ذلك في صورة الأعداد الحقيقية ناقص الفترة المفتوحة من سالب واحد إلى ١٣.