تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على حركة جسيم في خط مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة

نهال عصمت

يتناول الفيديو مثالًا على حركة جسيم أفقيًّا في خط مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة.

١١:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة.

هنبدأ نشوف مثال على حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة. معنى كلمة «عجلة تناقصية» يعني سرعة الجسيم تتباطأ أو تتأخّر. يعني لو كانت سرعة الجسيم عشرة متر على الثانية، والجسيم بدأ يتحرّك بعجلة تناقصية ثابتة. معنى كده إن سرعة الجسيم هتبدأ تقلّ، لحدّ ما توصل مثلًا لاتنين متر على الثانية. هنبدأ نشوف مثال يوضّح أكتر حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة.

يتحرّك جسيم في خطّ مستقيم من نقطة أ إلى نقطة ب، بعجلة تناقصية ثابتة: واحد ونُصّ متر على الثانية تربيع. سرعة الجسيم عند نقطة أ: تمنية متر على الثانية. وسرعته عند نقطة ب: اتنين متر على الثانية. المطلوب: أوجد الوقت الذي يستغرقه الجسيم للتحرّك من نقطة أ إلى نقطة ب. اتنين: أوجد المسافة بين نقطة أ ونقطة ب.

ومعطى أيضًا:وبعد وصول الجسيم لنقطة ب، استكمل الجسيم حركته في خطّ مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة، مقدارها واحد ونُصّ متر على الثانية تربيع. وصل الجسيم لنقطة ج بعد التحرّك من نقطة أ خلال ست ثواني. المطلوب: أوجد سرعة الجسيم عند نقطة ج. أربعة: أوجد المسافة بين نقطة أ ونقطة ج.

عشان نقدر نحلّ السؤال، هنبدأ نقسّم المسألة إلى جزئين. هناخد أول معطى، وأول مطلوب، ونبدأ نرسمه. بعد كده ناخد تاني معطى، ونبدأ نوجد تاني مطلوب.

هنبدأ نرسم المعطى الأول، ونكتب المعطيات والمطلوب بالشكل الآتي.هنبدأ نرسم. أول حاجة عندنا جسيم اتحرّك من نقطة أ إلى نقطة ب في خطّ مستقيم، بعجلة تناقصية ثابتة واحد ونُصّ متر على الثانية تربيع. هنبدأ نرسمها، هتبقى بالشكل الآتي.

أول حاجة عندنا هي دي نقطة أ، ودي نقطة ب. أول حاجة هنبدأ نفرض الاتجاه الموجب للحركة. هنفرضه من اليسار إلى اليمين. يبقى ده الاتجاه الموجب. عندنا الجسيم تحرّك عند نقطة أ بسرعة تمنية متر على الثانية. يبقى هنيجي عند نقطة أ، وهنكتب إن سرعة الجسيم كانت تمنية متر على الثانية. وسرعته عند نقطة ب اتنين متر على الثانية. يبقى هنيجي عند نقطة ب، ونكتب إن سرعته كانت اتنين متر على الثانية.

هنبدأ نكتب المعطيات والمطلوب. أول حاجة عندنا الجسم اتحرّك بعجلة تناقصية ثابتة. يبقى معنى كده إن ج هتساوي سالب واحد ونُصّ متر على الثانية تربيع؛ عشان العجلة تناقصية. وعندنا السرعة الابتدائية للجسيم، اللي هي ع صفر، هتساوي تمنية متر على الثانية، اللي هي سرعة الجسيم عند نقطة أ. وعندنا السرعة النهائية، اللي هي ع، اللي هي سرعة الجسيم عند نقطة ب، هتساوي اتنين متر على الثانية. مطلوب نحسب الزمن ن. ومطلوب كمان نحسب المسافة ف. المسافة ف هي المسافة بين نقطة أ ونقطة ب. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونبدأ نكتب الرسم والمعطيات، ونبدأ نحلّ المسألة.

أول حاجة عشان نقدر نحسب الزمن ن، عندنا ع تساوي ع صفر زائد ج ن. هنبدأ نعوّض في القانون، ونوجد قيمة ن. عندنا ع باتنين، تساوي … ع صفر بتمنية، زائد … ج بسالب واحد ونُصّ، في ن اللي عايزين نحسب قيمتها. وبالتالي هنبدأ نطرح تمنية من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا سالب ستة تساوي سالب واحد ونُصّ ن. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على سالب واحد ونُصّ. وبالتالي قيمة ن هتساوي أربعة. يبقى معنى كدهالوقت الذي يستغرقه الجسيم للتحرّك من نقطة أ إلى نقطة ب يساوي أربع ثواني.

بعد كده عايزين نحسب المسافة بين نقطة أ ونقطة ب.عندنا قانون لحساب المسافة الكلية التي يتحرّكها الجسيم، وهو: ف تساوي ع صفر زائد ع، على اتنين؛ الكل مضروبين في ن. هنبدأ نعوّض في القانون، عشان نحسب قيمة ف.

يبقى ف هتساوي … ع صفر بتمنية، زائد … ع باتنين، الكل على اتنين؛ كلهم مضروبين في ن اللي إحنا حسبناها بأربعة. وبالتالي ف هتساوي خمسة في أربعة. يبقى نقدر نقول إن ف هتساوي عشرين. وبالتالي نقدر نقول إنالمسافة بين نقطة أ ونقطة ب تساوي عشرين متر.

يبقى كده قدرنا نوجد من المعطيات الأولى المطلوب الأول، والمطلوب التاني. بعد كده، هنبدأ نكمّل على الرسم المعطى التاني، عشان نقدر نوجد المطلوب التالت، والمطلوب الرابع. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونبدأ نكمّل المعطى التاني.

هنبدأ نكمّل رسم على المعطى الأول اللي إحنا رسمناه. عندنا الجسيم استكمل حركته في خطّ مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة، مقدارها واحد ونُصّ متر على الثانية تربيع، ووصل لنقطة ج. يبقى هنرسم الجسيم عند نقطة ج بالشكل الآتي.

يبقى معنى كده معطى إن السرعة الابتدائية هي سرعة الجسيم عند نقطة أ، هتساوي تمنية متر على الثانية. وعايزين نحسب سرعة الجسيم عند نقطة ج. هنعتبر إن هي دي السرعة النهائية ع. وعندنا الزمن من نقطة أ إلى نقطة ج، ن يساوي ست ثواني. وعندنا الجسم اتحرّك بعجلة … الجسم اتحرّك بعجلة تناقصية ثابتة، يعني ج هتساوي سالب واحد ونُصّ متر على الثانية تربيع.

بعد كده عايزين نحسب المسافة بين نقطة أ ونقطة ج، يبقى عايزين نحسب ف. بس هنغيّر ف على المسألة، هتبقى المسافة بين نقطة أ إلى نقطة ج، بالشكل ده. يبقى كده قدرنا نطلّع المعطيات، ورسمناها، وعايزين نوجد المطلوب التالت والرابع. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونبدأ نوجد سرعة الجسيم عند نقطة ج، والمسافة بين نقطة أ ونقطة ج.

أول حاجة هنبدأ نحسب السرعة النهائية باستخدام القانون: ع تساوي ع صفر زائد ج ن. هنبدأ نعوّض في القانون. ع عايزين نحسبها، هتساوي … ع صفر بتمنية، زائد … ج بسالب واحد ونُصّ، في … ن بستة. وبالتالي ع هتساوي سالب واحد.

هنلاحظ إن قيمة السرعة عند نقطة ج سالبة. وده معناه إن الجسيم بدأت حركته تتباطأ، حتى وصل إلى الصفر. بعد كده الجسيم بدأ في عكس اتجاه الحركة، وبدأ يتحرّك من اليمين إلى اليسار بالشكل الآتي. وبالتالي نقدر نقول إنسرعة الجسيم واحد متر على الثانية في اتجاه الشعاع ب أ.

بعد كده عايزين نحسب المطلوب الرابع، وهو المسافة بين نقطة أ ونقطة ج. هنبدأ نحسبها باستخدام القانون الآتي:ف تساوي ع صفر زائد ع، على اتنين؛ الكل مضروبين في ن. هنبدأ نعوّض في القانون، يبقى ف هتساوي … ع صفر بتمنية، زائد … ع بسالب واحد؛ عشان في الاتجاه المعاكس للاتجاه الموجب اللي إحنا فارضينه. على اتنين، الكل مضروبين في ن؛ يعني في ستة. وبالتالي قيمة ف هتساوي واحد وعشرين. وبالتالي نقدر نقول إنالمسافة بين نقطة أ ونقطة ج تساوي واحد وعشرين متر.

يبقى كده اتكلّمنا عن حركة جسيم في خطّ مستقيم بعجلة تناقصية ثابتة. وشُفنا مثال يوضّح ذلك.