نسخة الفيديو النصية
في الشكل الآتي، تمر القطعة المستقيمة 𝐴𝐸 والقطعة المستقيمة 𝐵𝐶 بمركز الدائرتين. إذا كان قياس الزاوية 𝐹𝐸𝐷 يساوي 50 درجة، وقياس الزاوية 𝐶𝐵𝐴 يساوي اثنين 𝑥 ناقص 10 درجة، فأوجد قيمة 𝑥.
يوضح لنا السؤال أن كلًّا من القطعة المستقيمة 𝐴𝐸 والقطعة المستقيمة 𝐵𝐶 يمر بمركز الدائرتين، وقياسا الزاويتين 𝐹𝐸𝐷، 𝐶𝐵𝐴 هما 50 درجة واثنان 𝑥 ناقص 10 درجة، على الترتيب.
دعونا نبدأ بتذكر أن الزوايا المحيطية المقابلة لنفس القوس تكون متساوية في القياس. كما نعلم أن الزوايا المحيطية المقابلة لأقواس متساوية في القياس تكون متساوية في القياس أيضًا. هذا يفيدنا كثيرًا عند التعامل مع دائرتين متحدتي المركز كما في هذا السؤال؛ حيث يمكننا القول إن قياس القوس 𝐹𝐷 يساوي قياس القوس 𝐶𝐴. وهذا لأن قياس كل منهما يساوي قياس الزاوية المركزية الموضحة.
وبما أن قياسي هذين القوسين متساويان، فلا بد أن يكون قياسا أي زاويتين مقابلتين لهما متساويين أيضًا. بعبارة أخرى قياس الزاوية 𝐹𝐸𝐷 لا بد أن يساوي قياس الزاوية 𝐶𝐵𝐴. يعني هذا أن القياس 50 درجة يساوي القياس اثنين 𝑥 ناقص 10 درجة. بعبارة أخرى 50 يجب أن يساوي اثنين 𝑥 ناقص 10.
يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝑥 بإضافة 10 إلى كلا الطرفين أولًا. هذا يعطينا 60 يساوي اثنين 𝑥. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على اثنين، فيصبح لدينا 30 يساوي 𝑥 أو 𝑥 يساوي 30.
