فيديو: فهم خواص حاصل الضرب القياسي

إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين غير صفريين يساوي صفرًا، فماذا يعني هذا بشأن المتجهين؟ [أ] أنهما متوازيان في اتجاهين متضادين. [ب] أنهما متوازيان في نفس الاتجاه. [ج] لا يعني أي شيء بشأن المتجهين. [د] أنهما متعامدان. [ﻫ] أن المتجهين متساويان في المقدار، لكنهما في اتجاهين متضادين.

٠٢:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين غير صفريين يساوي صفرًا، فماذا يعني هذا بشأن المتجهين؟ أنهما متوازيان في اتجاهين متضادين. أنهما متوازيين في نفس الاتجاه. لا يعني أي شيء بشأن المتجهين. أنهما متعامدان. أن المتجهين متساويان في المقدار، لكنهما في اتجاهين متضادين.

قيمة الضرب القياسي لمتجهين بتساوي حاصل ضرب معيار كل منهما في جتا الزاوية بينهم. فلو الضرب القياسي للمتّجهين طلع يساوي صفر، يبقى معنى كده إن اللي اتسبّب الصفر يا إما معيار كل منهما، أو جتا الزاوية ما بينهم.

وبما إن همّ غير صفريين يعني معيارهم لا يساوي صفر. يبقى معنى كده إن جتا الزاوية بينهم هي اللي بتساوي صفر. يعني لو اعتبرنا إن الزاوية ما بينهم 𝜃، يبقى جتا 𝜃 هتساوي صفر. والزاوية 𝜃 بتبقى الـ جتا بتاعتها بتساوي صفر لمّا بتكون تسعين درجة أو مضاعفاتها. يعني معنى كده إن المتجهات تبقى متعامدة؛ الزاوية ما بينهم تساوي تسعين درجة. يبقى معنى كده إن همّ لو حاصل الضرب القياسي لهم بيساوي صفر يبقى إنهما متعامدان.

وممكن نتأكد إن الإجابة دي هي الوحيدة اللي صحيحة، بإن الأولانية لو همّ متوازيين في اتجاهين متضادين، يبقى الزاوية ما بينهم هتبقى مية وتمانين درجة. فـ جتا المية وتمانين درجة بتساوي السالب واحد. وبالتالي الضرب القياسي ما بينهم هيبقى قيمته سالب، مضروبة في حاصل ضرب المعيار لكل منهما.

وإن همّ متوازيان في نفس الاتجاه، يبقى معنى كده إن الزاوية ما بينهم هتبقى صفر، يبقى جتا الصفر هتساوي الواحد. يبقى معنى كده برضو إن حاصل الضرب القياسي مش بيساوي صفر.

لا يعني أي شيء بشأن المتجهين. لأ هنا بما إن همّ بيساووا صفر، يبقى فيه حاجة اتسببت في الصفر. فبنقدر نعرف العلاقة ما بين المتجهين.

أن المتجهين متساويان في المقدار، لكنهما في اتجاهين متضادين. دي نفس الحالة الأولانية إن جتا الزاوية ما بينهم اللي هي هتساوي سالب واحد؛ إن الزاوية هتبقى مية وتمانين درجة.

يبقى الإجابة الصحيحة إنهما متعامدان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.