فيديو السؤال: تحديد متباينة خطية من التمثيل البياني الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما المتباينة الممثلة بيانيًّا في الشكل المعطى؟

قبل أن نحاول إيجاد هذه المتباينة، سنراجع سريعًا علامات المتباينة. أولًا، سنبدأ بـ ﺃ أكبر من ﺏ. بعد ذلك، لدينا ﺃ أقل من ﺏ. أما علامة المتباينة الثالثة فهي مختلفة قليلًا عن العلامتين السابقتين. وهي ﺃ أكبر من أو يساوي ﺏ. ويمكنك ملاحظة ذلك من الخط المرسوم أسفل علامة المتباينة.

لكن ما وجه الاختلاف في هذه العلامة عندما نتناولها عمليًّا؟ حسنًا، لدينا هنا مثال سريع لمعرفة الفرق. لنلق نظرة على هذه المتباينة. لدينا ﺱ أكبر من أربعة. وهذا يعني أن أي قيمة أكبر من أربعة مضمنة في هذه المتباينة. ولكنها لن تتضمن العدد أربعة نفسه.

لكن المتباينة الثانية ﺱ أكبر من أو يساوي أربعة تعني أن المتباينة تتضمن أي قيمة أكبر من أربعة، وتتضمن العدد أربعة نفسه. إذن هذا هو الفرق؛ حيث إن المتباينة الموجودة بالأسفل ستتضمن العدد أربعة، أما المتباينة الموجودة بالأعلى فلن تتضمنه. وأخيرًا، المتباينة لدينا هي ﺃ أقل من أو يساوي ﺏ.

بعد أن تناولنا بإيجاز علامات المتباينة، يمكننا الآن محاولة حل السؤال الذي يطلب منا تحديد المتباينة الموضحة في التمثيل البياني. إذا نظرنا إلى التمثيل البياني، فيمكننا ملاحظة أن المنطقة المظللة تمثل كل ما يقع فوق هذا الخط. ونوضح ذلك بالأسهم. لكن ما الخط الذي تقع فوقه المنطقة المظللة؟ حسنًا، هذا الخط الأفقي هو ﺹ يساوي اثنين؛ لأننا نلاحظ أن جميع قيم الإحداثي ﺹ على طول هذا الخط تساوي اثنين.

رائع! يمكننا الآن القول إن المساحة المظللة التي نبحث عنها هي ﺹ أكبر من اثنين. حسنًا، هل هذا هو المطلوب؟ هل انتهينا بذلك من حل السؤال؟ الإجابة هي لا؛ لأننا إذا فكرنا جيدًا، فسنجد أنه يمكننا القول إن ﺹ أكبر من اثنين. ولكن قد يكون ﺹ أكبر من أو يساوي اثنين أيضًا. فأي من هاتين العبارتين صواب؟ حسنًا، علينا هنا أن نتعرف على بعض العلامات التي تستخدم عند تمثيل المتباينات بيانيًّا.

يشير الخط المتصل إلى أن القيمة مضمنة، بينما يشير الخط المتقطع إلى أن القيمة غير مضمنة. ويمكن أن تساعدنا هاتان المعلومتان الإضافيتان في تحديد المتباينة الصحيحة.

بالنظر إلى التمثيل البياني مرة أخرى، يمكننا ملاحظة أن الخط متصل. إذن، المتباينة تتضمن العدد اثنين. وهذا سيساعدنا على استبعاد إحدى المتباينتين. يمكننا استبعاد المتباينة الموجودة بالأعلى، وهي ﺹ أكبر من اثنين؛ لأنها لا تتضمن العدد اثنين. لكن بما أن هذا الخط متصل، فلا بد من تضمين اثنين في المتباينة. ومن ثم، فإن المتباينة بالأسفل، أي ﺹ أكبر من أو يساوي اثنين، هي المتباينة الممثلة بيانيًّا في الشكل المعطى.

وبذلك نكون قد حللنا المسألة. من المهم أن تلاحظ إذا ما كان الخط متصلًا أم متقطعًا؛ لأن هذا غالبًا ما يكون مفتاح الحل، كما يعد خطأ شائعًا جدًّا يمكن الوقوع فيه في مسألة كهذه.