فيديو السؤال: إيجاد أطوال القطع المستقيمة في مثلث باستخدام خواص المستقيمات المتوازية والقواطع الرياضيات

أوجد قيمة كل من ﺱ، ﺹ.

٠٣:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة كل من ﺱ وﺹ.

نرى في الشكل المثلث الكبير ﺃﻡﺩ؛ حيث تقطع القطعتان المستقيمتان ﻫﺏ وﻭﺟ هذا المثلث. بالإضافة إلى ذلك، فإن القطع المستقيمة ﻭﺟ وﻫﺏ وﺃﺩ متوازية. وطبقًا لنظرية قاطع الأضلاع، عندما يقطع مستقيم مواز لأحد الأضلاع مثلثًا، فإنه يقسم أطوال أضلاع المثلث إلى أجزاء متناسبة. نلاحظ أن القطع المستقيمة الثلاث الناتجة، ﻫﺩ وﻭﻫ وﻡﻭ، متساوية في الطول. وفي هذه الحالة، وبما أن هذين المستقيمين المتوازيين يقسمان هذا المثلث إلى أجزاء متناسبة، يمكننا أن نقول إن ﻡﺟ يساوي ﺟﺏ، وهو ما يساوي ﺏﺃ.

إذا كتبنا العبارة هكذا، ﺹ زائد أربعة يساوي أربعة ﺱ زائد واحد يساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة، نجد أنه ليس واضحًا ما الذي نريد الحل لإيجاده بالتحديد. لذا دعونا نقسم ذلك. إذا ركزنا على أربعة ﺱ زائد واحد يساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة، يمكننا الحل لإيجاد قيمة ﺱ.

بما أن لدينا ﺱ تربيع، فإننا نتعامل مع معادلة تربيعية. وعلينا أن نساوي هذه المعادلة بصفر. لذا، سنطرح أربعة ﺱ من كلا طرفي المعادلة. ثم نطرح واحدًا من كلا طرفي المعادلة. في الطرف الأيمن، سيكون لدينا صفر فقط. وفي الطرف الأيسر، سيكون لدينا ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ. بعد ذلك سيكون لدينا ناقص أربعة ناقص واحد، وهو ما يمكن جمعه ليساوي سالب خمسة، ليصبح لدينا: صفر يساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ ناقص خمسة.

وبعد ذلك، يمكننا تحليل هذه المعادلة التربيعية. علينا إيجاد حدين حاصل ضربهما يساوي سالب خمسة، ومجموعهما يساوي سالب أربعة؛ وهما: موجب واحد، وسالب خمسة. بعد ذلك، نساوي هذين الحدين بصفر ليصبح لدينا: ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا، وﺱ ناقص خمسة يساوي صفرًا. إما أن ﺱ يساوي سالب واحد أو ﺱ يساوي موجب خمسة.

إذا عوضنا عن ﺱ يساوي سالب واحد في كل من أربعة ﺱ زائد واحد وﺱ تربيع ناقص أربعة، فسنحصل على أطوال سالبة، وهذا غير ممكن. وهذا يعني أن الخيار الوحيد الصحيح هو: ﺱ يساوي خمسة. وإذا كان ﺱ يساوي خمسة، فإن أطوال هذه القطع المستقيمة تساوي ٢١. أربعة في خمسة زائد واحد يساوي ٢١، وخمسة تربيع ناقص أربعة يساوي ٢١.

والآن بعد أن عرفنا ذلك، يمكننا تكوين معادلة ثالثة لإيجاد قيمة ﺹ. وهذا لأن ﺹ زائد أربعة يجب أن يساوي ٢١ أيضًا. إذا كتبنا ذلك؛ ٢١ يساوي ﺹ زائد أربعة، ثم طرحنا أربعة من كلا الطرفين، فسنجد أن ﺹ يجب أن يساوي ١٧. ولأننا نعلم أن هذين المستقيمين المتوازيين يقسمان هذا المثلث إلى أجزاء متناسبة، تمكنا من إيجاد أن ﺱ يساوي خمسة وﺹ يساوي ١٧.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.