فيديو: استخدام التعويض التركيبي لإيجاد قيم دوال كثيرات الحدود

انظر الدالة ‪𝑓(𝑥) = 𝑥⁴ − 9𝑥³ + 3𝑥² − 7𝑥 + 12‬‏. استخدم القسمة التركيبية لإيجاد خارج القسمة ‪𝑄(𝑥)‬‏ والباقي ‪𝑅‬‏ الذي يحقق ‪𝑓(𝑥) = 𝑄(𝑥)(𝑥+2) + 𝑅‬‏. أوجد ‪𝑓(−2)‬‏.

٠٤:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

انظر الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ أس أربعة ناقص تسعة ‪𝑥‬‏ تكعيب زائد ثلاثة ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص سبعة ‪𝑥‬‏ زائد ‪12‬‏. استخدم القسمة التركيبية لإيجاد خارج القسمة ‪𝑄‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ والباقي ‪𝑅‬‏ الذي يحقق الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑄‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏ زائد اثنين زائد ‪𝑅‬‏. وبعد ذلك، سيكون علينا إيجاد قيمة ‪𝑓‬‏ لسالب اثنين.

إذن سنستخدم القسمة التركيبية لإيجاد خارج القسمة ‪𝑄‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ والباقي ‪𝑅‬‏. ومن ثم، عند القسمة، سيكون لدينا خارج القسمة هذا. وإذا تبقى أي شيء، فسيكون لدينا الباقي. لاحظ أننا يجب أن نحقق الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑄‬‏ لـ ‪𝑥‬‏، وهو خارج القسمة، في ‪𝑥‬‏ زائد اثنين زائد ‪𝑅‬‏، وهو الباقي. لذا، يجب أن نقسم على ‪𝑥‬‏ زائد اثنين. إذن، نحتاج إلى أخذ الدالة والقسمة على ‪𝑥‬‏ زائد اثنين.

وللقيام بهذا باستخدام القسمة التركيبية، سيكون علينا أخذ ‪𝑥‬‏ زائد اثنين ومساواتها بالصفر ثم نقسم على هذا العدد الناتج. نحتاج إلى طرح اثنين من طرفي المعادلة. وسنجد أن ‪𝑥‬‏ يساوي سالب اثنين. سنكتب هذا العدد بالخارج. ثم سنرسم ما يشبه حرف ‪𝐿‬‏ طويل. وفي الجزء العلوي إلى الداخل، سنكتب معاملات الدالة. إذن لدينا واحد، سالب تسعة، ثلاثة، سالب سبعة، و‪12‬‏. ويجب أن تكون الأعداد بهذا الترتيب، أي بالترتيب التنازلي للأسس.

وهو كذلك بالفعل. وإذا كان لدينا أي شيء مفقود، لنقل لم يكن هناك ‪𝑥‬‏ تربيع، فسنكتب مكانه صفرًا. إذن نكتب هذه الأعداد بالداخل هنا. الخطوة الأولى هي أن نكتب الواحد بالأسفل. ثم نضرب الواحد في سالب اثنين. واحد في سالب اثنين يساوي سالب اثنين ونكتب هذا الناتج هنا. ثم نجمع سالب تسعة وسالب اثنين معًا، ما يعطينا سالب ‪11‬‏. والآن دعونا نكرر العملية.

سالب ‪11‬‏ في سالب اثنين يساوي ‪22‬‏. و‪22‬‏ زائد ثلاثة يساوي ‪25‬‏. ‏‏‪25‬‏ في سالب اثنين يساوي سالب ‪50‬‏. سالب ‪50‬‏ زائد سالب سبعة يساوي سالب ‪57‬‏. وسالب ‪57‬‏ في سالب اثنين يساوي موجب ‪114‬‏. و‪114‬‏ زائد ‪12‬‏ يساوي ‪126‬‏. هذه الأعداد مكتوبة بهذا الترتيب لسبب. العدد الموجود في أقصى اليمين هو باقي القسمة. والعدد الذي بجانبه على اليسار هو الثابت. والموجود على يساره بعد ذلك هو معامل ‪𝑥‬‏ وبعده معامل ‪𝑥‬‏ تربيع، ثم معامل ‪𝑥‬‏ تكعيب.

ومن ثم، فإن ‪𝑄‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ تكعيب ناقص ‪11𝑥‬‏ تربيع زائد ‪25𝑥‬‏ ناقص ‪57‬‏ والباقي يساوي ‪126‬‏. وأخيرًا علينا إيجاد ‪𝑓‬‏ لسالب اثنين، ما يعني أن علينا التعويض بسالب اثنين في الدالة. إذن علينا التعويض بسالب اثنين عن كل ‪𝑥‬‏ في المعادلة، والآن نحسب القيمة.

سالب اثنين مرفوعًا للقوة الأسية أربعة يساوي ‪16‬‏. وسالب اثنين تكعيب يساوي سالب ثمانية. لا نريد ضرب سالب تسعة وسالب اثنين معًا. علينا الانتباه أولًا إلى الأسس قبل الضرب. لذلك سالب اثنين تكعيب يساوي سالب ثمانية. وبعد ذلك، كان لدينا سالب اثنين تربيع، ما يساوي موجب أربعة. بعد ذلك لدينا سالب اثنين، وهو في الواقع مرفوع للقوة الأسية واحد. إذن هو سالب اثنين فقط.

ضربنا بالفعل سالب سبعة في سالب اثنين، ما أعطانا موجب ‪14‬‏. والآن يمكننا ضرب كل عددين معًا. حاصل ضرب سالب تسعة في سالب ثمانية يساوي موجب ‪72‬‏. وثلاثة في أربعة يساوي ‪12‬‏. حسنًا، والآن لدينا ‪16‬‏ زائد ‪72‬‏ زائد ‪12‬‏ زائد ‪14‬‏ زائد ‪12‬‏، وهو ما يساوي ‪126‬‏. وثمة علاقة بينهما بالفعل، ولكن سنشرحها في درس آخر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.