فيديو: إيجاد قيمة مقدار مُعطى باستخدام خاصية التوزيع للضرب القياسي

إذا كان ‖المتجه أ‖ = ١٠، ‖المتجه ب‖ = ١٧؛ حيث قياس الزاوية المحصورة بين المتجه أ، المتجه ب يساوي ١٢٠°، فأوجد (المتجه أ + المتجه ب) ⋅ (المتجه أ − ٢ المتجه ب) لأقرب جزء من مائة.

٠٢:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان مقياس المتجه أ يساوي عشرة. ومقياس المتجه ب يساوي سبعتاشر. حيث قياس الزاوية المحصورة بين المتجه أ والمتجه ب، يساوي مية وعشرين درجة. فأوجد حاصل الضرب القياسي للمتجه أ زائد المتجه ب، والمتجه أ ناقص اتنين المتجه ب، لأقرب جزء من مائة.

طيب هنا في السؤال، معانا مقياس متجهين أ وَ ب. ومعانا الزاوية اللي بينهم. ومطلوب نحسب المقدار المعطى في السؤال ده. طيب أولًا لو خدنا المقدار المعطى في السؤال ده، ووزّعنا عملية الضرب القياسي على الحدود اللي جوّه الأقواس. هتبقى حاصل الضرب القياسي للمتجه أ مع نفسه. ناقص اتنين في، حاصل الضرب القياسي للمتجه أ والمتجه ب. زائد حاصل الضرب القياسي للمتجه ب والمتجه أ. ناقص اتنين مضروبة في، حاصل الضرب القياسي للمتجه ب مع نفسه.

طيب حاصل الضرب القياسي لأيّ متجه مع نفسه، بيساوي مقياس المتجه ده مرفوع للأُس اتنين. فيبقى إذن الحدّ الأول عبارة عن مقياس المتجه أ أس اتنين. وبما إن في الضرب القياسي الترتيب ما بيفرقش، يعني حاصل الضرب القياسي لِـ أ وَ ب، هو هو حاصل الضرب القياسي لِـ ب وَ أ. فممكن الحدين التاني والتالت نختصرهم مع بعض. فيبقى ناقص حاصل الضرب القياسي للمتجه أ والمتجه ب. فبالنسبة للحدّ الأخير هيبقى زيّ الحدّ الأول. هيبقى ناقص اتنين مضروبة في مقياس المتجه ب تربيع.

طيب حاصل الضرب القياسي لمتجهين عبارة عن مقياس المتجه الأول، في مقياس المتجه التاني، في جتا الزاوية المحصورة ما بينهم. فلو طبّقنا ده على الحدّ التاني، المقدار هيبقى … مقياس المتجه أ تربيع، ناقص مقياس المتجه أ في مقياس المتجه ب في جتا مية وعشرين درجة، ناقص اتنين في مقياس المتجه ب تربيع. طيب لو عوّضنا عن مقياس المتجه أ بعشرة، ومقياس المتجه ب بسبعتاشر. المقدار هيبقى عشرة تربيع، ناقص عشرة مضروبة في سبعتاشر مضروبة في جتا مية وعشرين درجة، ناقص اتنين في سبعتاشر تربيع.

ولو حسبنا الكمية دي لأقرب جزء من مائة، هتطلع بتساوي سالب تلتمية تلاتة وتسعين فصلة صفر صفر. ويبقى إذن دي نتيجة المقدار المعطى في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.