نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺭ يساوي اثنين زائد سبعة ﺕ وﺱ يساوي واحدًا زائد اثنين ﺕ، فما قيمة ﺭ مضروبًا في ﺱ؟
في هذا السؤال، لدينا عددان مركبان، ومطلوب منا إيجاد حاصل ضربهما. إذن أول ما يمكننا فعله هو كتابة حاصل الضرب هذا بالكامل. لدينا ﺭ مضروبًا في ﺱ يساوي اثنين زائد سبعة ﺕ مضروبًا في واحد زائد اثنين ﺕ.
يمكننا ملاحظة شيء مثير للاهتمام. لدينا حدان داخل كل قوس. ونحن نعرف كيف نوزع الأقواس التي تكون على هذه الصورة باستخدام طريقة (ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني). توضح لنا هذه الطريقة أنه علينا البدء بضرب الحدين الأولين في كل من القوسين. وهذا يعطينا اثنين مضروبًا في واحد. توضح لنا هذه الطريقة أيضًا أنه علينا بعد ذلك إضافة حاصل ضرب الحدين الخارجيين. نجد أن هذا يساوي اثنين مضروبًا في اثنين ﺕ. الخطوة الثالثة هي إضافة حاصل ضرب الوسطين. وهذا يساوي سبعة ﺕ مضروبًا في واحد. الخطوة الأخيرة هي إضافة حاصل ضرب الحدين الأخيرين. ومن ثم، علينا إضافة سبعة ﺕ مضروبًا في اثنين ﺕ.
إذن باستخدام طريقة (ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني)، وزعنا القوسين، وكتبنا ذلك على صورة أربعة حدود. يمكننا الآن تبسيط هذه الحدود حدًّا حدًّا. أولًا، اثنان مضروبًا في واحد يساوي اثنين. ولضرب اثنين في اثنين ﺕ معًا، علينا ضرب اثنين في اثنين لنحصل على أربعة. نضرب ذلك في ﺕ، فنحصل على أربعة ﺕ.
أي عدد مضروب في واحد يساوي العدد نفسه. إذن سبعة ﺕ في واحد يساوي سبعة ﺕ. يعد تبسيط الحد الأخير أكثر تعقيدًا. علينا ضرب سبعة في اثنين، وهذا يعطينا ١٤. لكن لا يزال هذا الحد له عاملان وهما ﺕ. لذا، علينا ضرب هذا في ﺕ في ﺕ، وهو ما نكتبه على صورة ﺕ تربيع.
بذلك نكون قد أوضحنا أن ﺭ مضروبًا في ﺱ يساوي اثنين زائد أربعة ﺕ زائد سبعة ﺕ زائد ١٤ﺕ تربيع. يمكن تبسيط ذلك أكثر. فيمكننا جمع الحدين الثاني والثالث معًا. وللقيام بذلك، علينا جمع معاملي ﺕ معًا. أربعة ﺕ زائد سبعة ﺕ يساوي ١١ﺕ. ولا يزال بإمكاننا التبسيط أكثر من ذلك.
نلاحظ في الحد الثالث والأخير أن لدينا العامل ﺕ تربيع. ﺕ هو الجذر التربيعي لسالب واحد. ومن ثم، ﺕ تربيع يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد الكل تربيع، وهو ما يساوي سالب واحد. في هذا المقدار، يمكننا التعويض عن ﺕ تربيع بسالب واحد، وهو ما يعني أنه بدلًا من إضافة ١٤ﺕ تربيع، فإننا نطرح ١٤. وبالطبع، هذا يتيح لنا تبسيط المقدار؛ لأنه يمكننا تبسيط اثنين ناقص ١٤. هذا يساوي سالب ١٢، وبذلك نكون حصلنا على الإجابة النهائية، وهي أن ﺭ مضروبًا في ﺱ يساوي سالب ١٢ زائد ١١ﺕ.
