فيديو: تحليل الفرق بين مربعين

حلل ‪(𝑥 + 4𝑦 + 3)² − (𝑥 − 4𝑦 − 3)²‬‏ تحليلًا كاملًا.

٠٢:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

حلل ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة تربيع ناقص ‪𝑥‬‏ ناقص أربعة ‪𝑦‬‏ ناقص ثلاثة تربيع تحليلًا كاملًا.

نلاحظ هنا أن لدينا حد تربيع مطروحًا من حد تربيع آخر. ونطلق على ذلك الفرق بين مربعين. ‏‏‪𝑎‬‏ تربيع ناقص ‪𝑏‬‏ تربيع يساوي ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ في ‪𝑎‬‏ ناقص ‪𝑏‬‏. يمكننا الاستعانة بذلك في إجراء التحليل.

في هذه المسألة، ‪𝑎‬‏ يمثل ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة. و‪𝑏‬‏ يمثل ‪𝑥‬‏ ناقص أربعة ‪𝑦‬‏ ناقص ثلاثة. القاعدة لدينا هي ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ في ‪𝑎‬‏ ناقص ‪𝑏‬‏، ومن ثم، ستصبح المسألة هكذا. يجب هنا الانتباه إلى الإشارات الموجبة والسالبة التي لدينا، ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة زائد ‪𝑥‬‏ ناقص أربعة ‪𝑦‬‏ ناقص ثلاثة ثم ‪𝑥‬‏ زائد أربعة ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة. في هذه المرة، سنطرح. إذن، علينا توزيع الطرح. ناقص ‪𝑥‬‏ ناقص سالب أربعة ‪𝑦‬‏ يساوي زائد أربعة ‪𝑦‬‏. وناقص سالب ثلاثة يساوي زائد ثلاثة.

الخطوة التالية ستكون تجميع الحدود المتشابهة. ‏‏‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑥‬‏ يساوي اثنين ‪𝑥‬‏. موجب أربعة ‪𝑦‬‏ يلغي ناقص أربعة ‪𝑦‬‏. كما يلغي أيضًا موجب ثلاثة ناقص ثلاثة. وهذا يعني أنه قد تم تبسيط الحد ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ ليصبح اثنين ‪𝑥‬‏.

في الطرف الآخر، لدينا ‪𝑎‬‏ ناقص ‪𝑏‬‏. موجب ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ يلغي كل منهما الآخر. أربعة ‪𝑦‬‏ زائد أربعة ‪𝑦‬‏ يساوي ثمانية ‪𝑦‬‏. وثلاثة زائد ثلاثة يساوي ستة. ‏‏‪𝑎‬‏ ناقص ‪𝑏‬‏ يساوي ثمانية ‪𝑦‬‏ زائد ستة. لكن ثمانية ‪𝑦‬‏ وستة يشتركان في عامل مشترك. إذ إن لكليهما العامل اثنين. إذا أخذنا ذلك العامل المشترك، فيمكننا إعادة كتابة المقدار ليصبح: اثنان في أربعة زائد ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة.

تذكر أننا نضرب ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ في ‪𝑎‬‏ ناقص ‪𝑏‬‏. ومن ثم، يصبح لدينا اثنان ‪𝑥‬‏ في اثنين في أربعة ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة. يمكننا ضرب ذلك، اثنان في اثنين، وهو ما يساوي أربعة. نكتب بالأسفل ‪𝑥‬‏. ثم نكتب بالأسفل أربعة ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة.

إذن، شكل المقدار بعد تحليله تحليلًا كاملًا هو: أربعة ‪𝑥‬‏ في أربعة ‪𝑦‬‏ زائد ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.