تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: نظرية مركز المثلث

نهال عصمت

يتناول الفيديو مفهوم القطع المتوسطة، ويوضح نظرية مركز المثلث، وأمثلة على طريقة استخدامها.

٠٩:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

نظرية مركز المثلث.

في البداية، هنتكلّم عن القطع المتوسّطة. وهنعرف إيه هي نظرية مركز المثلث. وهنتكلّم كمان عن طريقة استخدام النظرية. أول حاجة عايزين نعرف إيه هي القطع المتوسّطة. القطعة المتوسطة لمثلث هي قطعة مستقيمة طرفها أحد رؤوس المثلث، ونقطة منتصف الضلع المقابل لذلك الرأس. وبتبقى بالشكل الآتي.

هنلاحظ إن عندنا القطعة المستقيمة ج د، أحد طرفيها هو أحد رؤوس المثلث، والطرف التاني هو عبارة عن نقطة منتصف الضلع المقابل للرأس. وبالتالي نقدر نقول على القطعة المستقيمة ج د: هي عبارة عن قطعة متوسّطة في المثلث أ ب ج. لكل مثلث تلات أضلاع، وتلات زوايا. وبالتالي هيبقى عندنا لأيّ مثلث تلات قطع متوسّطة. يبقى لكل مثلث تلات قطع متوسّطة، تتلاقى في نقطة تُسمَّى مركز المثلث، وتقع داخله دائمًا.

بعد كده، هنبدأ نتكلّم عن نظرية مركز المثلث. يبعد مركز المثلث عن كل رأس من رؤوس المثلث ثلثَيْ طول القطعة المستقيمة الواصلة بين ذلك الرأس ومنتصف الضلع المقابل له. بمعنى لو عندنا ب ن، وَ أ د، وَ ج هـ، هي عبارة عن قطع متوسِّطة في المثلث، تتلاقى في نقطة تسمَّى مركز المثلث. اللي هي نقطة و. يبقى نقدر نقول: إن إذا كانت و مركز المثلث أ ب ج، فإن أ و يساوي اتنين على تلاتة أ د. يعني ثلثَيْ أ د. وَ ب و تساوي اتنين على تلاتة ب ن. وَ ج و تساوي اتنين على تلاتة ج هـ.

يبقى كده فهمنا إن في حالة و مركز المثلث أ ب ج. فنقدر نقول: إن مركز المثلث، اللي هو و، يبعد عن كل رأس من رؤوس المثلث ثلثَيْ القطعة المستقيمة الواصلة بين ذلك الرأس ومنتصف الضلع المقابل له. اللي هي القطعة المتوسِّطة.

وبكده بعد ما فهمنا نظرية مركز المثلث، هنبدأ نشوف أمثلة توضّح طريقة استخدام النظرية. إذا كانت النقطة ن مركز المثلث أ ب ج، وَ ب ص تساوي تسعة. فأوجد كلًّا من ب ن، وَ ن ص.

عايزين نوجد طول كل من ب ن، وَ ن ص. أول حاجة عندنا ن هي مركز المثلث أ ب ج. يبقى نقدر نقول: إن بما أن ن مركز المثلث أ ب ج، يبقى نقدر نقول: إن إذن ب ن تساوي اتنين على تلاتة في ب ص. ودي نظرية مركز المثلث. معطى عندنا إن ب ص تساوي تسعة. يبقى نقدر نجيب طول ب ن. هنبدأ نعوّض، يبقى ب ن هتساوي اتنين على تلاتة، في تسعة، اللي هي طول ب ص. يبقى نقدر نقول: إن ب ن هتساوي ستة. يبقى كده قدرنا نجيب أول مطلوب، وهو طول ب ن.

بعد كده، عايزين نوجد طول ن ص. هنبدأ نحدِّد على الرسم ن ص. إحنا عندنا طول ب ص كله. وقدرنا كمان نحسب طول ب ن. يبقى نقدر نجيب طول ن ص. يبقى عندنا بما أن ب ص، اللي هي القطعة المتوسّطة كلها، بتساوي ب ن زائد ن ص. هنبدأ نعوّض ب ص تسعة، وَ ب ن حسبناها ستة، زائد ن ص اللي إحنا عايزين نحسب قيمتها. يبقى ن ص هتساوي تلاتة. يبقى كده قدرنا كمان نحسب طول ن ص. يبقى كده استخدمنا نظرية مركز المثلث في حساب طول ب ن وَ ن ص.

هنبدأ نشوف مثال آخر: في المثلث س ص ع، إذا كانت و ج تساوي اتنين، فأوجد طول س و. هنلاحظ عندنا إن في الرسم س ب بتساوي ب ع. وبالتالي نقدر نستنتج إن ب نقطة منتصف الضلع س ع. وبالتالي تكون القطعة المستقيمة ص ب هي قطعة متوسّطة في المثلث س ص ع. وبالتالي نقدر نكتب: إن بما أن س ب تساوي ب ع؛ إذن ب نقطة منتصف القطعة المستقيمة س ع. وتكون القطعة المستقيمة ص ب قطعة متوسّطة في المثلث س ص ع. ونقدر نقول كمان: إن بالمثل، نقطة أ منتصف القطعة المستقيمة س ص. ونقطة ج هي كمان منتصف القطعة المستقيمة ص ع.

يبقى نقدر نقول: إن كلّ من ع أ وَ س ج هي عبارة عن قطعة متوسّطة في المثلث س ص ع. هنبدأ نكتب: وبالمثل أ نقطة منتصف القطعة المستقيمة س ص. وَ ج نقطة منتصف القطعة المستقيمة ص ع. إذن القطعة المستقيمة ع أ، والقطعة المستقيمة س ج قطعتان متوسِّطتان في المثلث س ص ع. يبقى إحنا قدرنا نثبت إن القطعة المستقيمة ص ب، والقطعة المستقيمة ع أ، والقطعة المستقيمة س ج هي عبارة عن قطع متوسِّطة في المثلث س ص ع. يبقى نقدر نستنتج إن إذن النقطة و مركز المثلث س ص ع؛ عشان التلات قطع المستقيمة تتلاقى في نقطة واحدة، وهي نقطة و. يبقى و هي مركز المثلث.

محتاجين نوجد طول س و. نقدر نقول: إن بما أن س و تساوي اتنين على تلاتة س ج. ودي نظرية مركز المثلث. عندنا س ج هي عبارة عن س و زائد و ج. يبقى نقدر نقول: إن إذن س و هتساوي اتنين على تلاتة. وهنشيل س ج، ونعوّض بدلها بـ س و زائد و ج. بعد كده هنعوّض بقيمة و ج اللي موجودة عندنا في السؤال. يبقى نقدر نقول: إن س و هتساوي اتنين على تلاتة مضروبة في س و زائد اتنين. بعد كده هنضرب اتنين على تلاتة في كل حدّ من حدود القوس. يبقى س و هتساوي اتنين على تلاتة س و زائد أربعة على تلاتة. عايزين نجمّع س و في طرف لوحدها، يبقى هنطرح اتنين على تلاتة س و من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا واحد على تلاتة س و، هتساوي أربعة على تلاتة. بعد كده هنضرب طرفَي المعادلة في تلاتة؛ عشان نوجد قيمة س و. يبقى س و هتساوي أربعة.

يبقى كده قدرنا نحسب قيمة أو طول س و، وهو أربعة، باستخدام نظرية مركز المثلث. وبكده يبقى عرفنا إيه هي القطع المتوسطة. وعرفنا إيه هي نظرية مركز المثلث. وعرفنا كمان طريقة استخدامها.