تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مركبات القوة والمسافة العمودية من خط عملها إلى النقطة المحورية الرياضيات

إذا كانت القوة ﻕ = −٣ﺱ + ﻡﺹ تؤثر على النقطة ﺃ (٥‎، ١)، وكان متجه عزمها حول النقطة ﺏ (٣‎، ٤) هو ﻉ، فأوجد قيمة ﻡ، والمسافة العمودية ﻝ بين ﺏ وخط عمل القوة.

٠٣:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت القوة ﻕ تساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد ﻡﺹ؛ تؤثر على النقطة ﺃ خمسة، واحد، وكان متجه عزمها حول النقطة ﺏ ثلاثة، أربعة؛ هو ﻉ، فأوجد قيمة ﻡ، والمسافة العمودية ﻝ بين ﺏ وخط عمل القوة.

تذكر أن العزم ﺝ للقوة ﻕ المؤثرة من النقطة ﻥ حول النقطة ﻭ يساوي ﺭ ضرب اتجاهي ﻕ؛ حيث ﺭ هو متجه ﻭ إلى ﻥ. تذكر أيضًا أن معيار ﺝ يساوي معيار ﻕ مضروبًا في المسافة العمودية ﻝ من نقطة تأثير ﻕ إلى النقطة المحورية. لدينا، في هذه الحالة، نقطة محورية ﺏ عند ثلاثة، أربعة، وقوة ﻕ تساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد ﻡﺹ؛ تؤثر على النقطة ﺃ خمسة، واحد. نعلم أن العزم ﺝ للقوة ﻕ حول ﺏ يساوي ﻉ. ومطلوب منا إيجاد المسافة العمودية ﻝ بين خط عمل القوة والنقطة ﺏ، وهي هذه المسافة هنا.

لفعل ذلك، علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻝ. لكننا لا نعرف حاليًّا قيمة معيار ﻕ. ولإيجاد هذه القيمة، يمكننا استخدام المعادلة الأولى، ﺝ يساوي ﺭ ضرب اتجاهي ﻕ؛ لأننا نعرف بالفعل قيمة ﺝ، وﺭ يسهل إلى حد ما تحديد قيمته. ‏ﺭ يساوي المتجه ﺏ إلى ﺃ. والمتجه ﺏ إلى ﺃ يساوي متجه الموضع ﺃ خمسة، واحد ناقص متجه الموضع ﺏ ثلاثة، أربعة. هذا يعطينا: ﺭ يساوي اثنين، سالب ثلاثة. يمكننا الآن حساب حاصل الضرب الاتجاهي لـ ﺭ في ﻕ، الذي يساوي محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها هي: ﺱ، ﺹ، ﻉ، اثنان، سالب ثلاثة، صفر، سالب ثلاثة، ﻡ، صفر. يقع كلا المتجهين في المستوى 𝑥𝑦، ولديهما المركبة ﻉ التي تساوي صفرًا. ومن ثم، فإن المركبة ﻉ لحاصل الضرب الاتجاهي فقط لن تساوي صفرًا.

بحساب هذا المحدد عن طريق الفك باستخدام الصف العلوي، نحصل على: اثنان ﻡ ناقص تسعة في ﻉ. ونعلم من السؤال أن عزم القوة حول النقطة ﺏ هو ﻉ. ومن ثم، يصبح لدينا: اثنان ﻡ ناقص تسعة يساوي واحدًا. بحل ذلك لإيجاد قيمة ﻡ، نجد أن ﻡ يساوي خمسة. لدينا الآن قيمتا مركبتي ﻕ، وسالب ثلاثة ﺱ، وخمسة ﺹ. وبناء على ذلك، يمكننا إيجاد معيار ﻕ، ثم المسافة العمودية ﻝ. يمكن إيجاد معيار ﻕ باستخدام نظرية فيثاغورس؛ حيث يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي مركبتيه. وهكذا، يصبح لدينا الجذر التربيعي لسالب ثلاثة تربيع زائد خمسة تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٣٤، وهو ما لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك.

بما أن عزم القوة حول النقطة ﺏ يساوي ﻉ، فإن معيار العزم يساوي واحدًا. يمكننا الآن إعادة ترتيب المعادلة الثانية، لنحصل على: ﻝ تساوي معيار ﺝ على معيار ﻕ. إذن، ﻝ تساوي واحدًا على الجذر التربيعي لـ ٣٤، وهو ما يمكننا إعادة كتابته بضرب البسط والمقام في الجذر التربيعي لـ ٣٤، وهو ما يعطينا جذر ٣٤ على ٣٤ وحدة طول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.