فيديو السؤال: حل مسألة كلامية تتضمن متتابعات حسابية الرياضيات

خلال الـ ٣ سنوات القادمة، من المتوقع أن يزيد التسجيل في الجامعة بمقدار ٥٥ طالبًا كل سنة. إذا كان معدل التسجيل الحالي في الجامعة ٥٨٩ طالبًا، فأوجد معدل التسجيل في الـ ٣ سنوات القادمة.

٠٥:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

خلال السنوات الثلاث القادمة، من المتوقع أن يزيد التسجيل في الجامعة بمقدار ٥٥ طالبًا كل سنة. إذا كان معدل التسجيل الحالي في الجامعة ٥٨٩ طالبًا، فأوجد معدل التسجيل في السنوات الثلاث القادمة.

في هذا السؤال، لدينا بعض المعلومات عن التسجيل في إحدى الجامعات. علمنا أنه خلال السنوات الثلاث القادمة، سيزيد معدل التسجيل في الجامعة بمقدار ٥٥ طالبًا كل سنة. هذا يعني أنه خلال السنوات الثلاث القادمة، سيكون عدد الطلاب المسجلين في الجامعة أكبر بمقدار ٥٥ طالبًا في كل سنة عن السنة التي قبلها. علمنا أيضًا أن معدل التسجيل الحالي هو ٥٨٩ طالبًا. علينا إذن استخدام هاتين المعلومتين لإيجاد معدل التسجيل في كل سنة من السنوات الثلاث القادمة. للإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ بالنظر إلى جميع المعلومات المعطاة لنا.

أول معلومة عرفناها من السؤال هي أن عدد الطلاب المسجلين بالجامعة حاليًّا هو ٥٨٩ طالبًا. بعد ذلك، عرفنا أنه خلال السنوات الثلاث القادمة سيزيد عدد الطلاب المسجلين بمقدار ٥٥ طالبًا في كل سنة. هناك طريقتان مختلفتان للتفكير في هذا العدد. يمكننا التفكير فيه على أنه زيادة مقدارها ٥٥ لكل سنة. عندئذ، للإجابة عن هذا السؤال، يكون كل ما علينا فعله هو إضافة ٥٥ إلى القيمة الموجودة لدينا ثلاث مرات. لكن يمكننا أيضًا التفكير في هذا العدد على أنه الفرق بين معدلات التسجيل في السنوات المتتابعة.

قد علمنا من السؤال أنه خلال السنوات الثلاث القادمة هذه قيمة ثابتة مقدارها ٥٥. وهذا يعطينا معلومة مفيدة بشأن عدد الطلاب في الجامعة في كل سنة. خلال هذه السنوات الثلاث يكون الفرق بين الحدود المتتابعة ثابتًا. لذا سنسمي هذه متتابعة حسابية حيث القيمة الابتدائية أو الحد الصفري يساوي ٥٨٩، والفرق المشترك أو أساس المتتابعة الحسابية ‪ﺩ‬‏، يساوي ٥٥؛ لأننا نزيد العدد بمقدار ٥٥ كل سنة.

بهذا يصبح لدينا طريقة أخرى لحل هذا السؤال؛ لأننا نعرف كيف نوجد الحد النوني للمتتابعة الحسابية. لأي متتابعة حسابية لها الفرق المشترك ﺩ والقيمة الابتدائية ﺃ، يعطى الحد النوني بالصيغة ﺩ في ﻥ زائد ﺃ. يمكننا استخدام هذه المعلومة لإيجاد عدد الطلاب المسجلين في الجامعة خلال السنوات الثلاث القادمة. في المتتابعة الحسابية لدينا، قيمة ﺃ تساوي ٥٨٩، والفرق المشترك ﺩ يساوي ٥٥.

إذن يمكننا حساب عدد الطلاب المسجلين بعد سنة واحدة بالتعويض عن ﻥ بواحد في هذا التعبير. وهذا يعطينا ٥٥ في واحد زائد ٥٨٩. وبحساب ذلك، نحصل على ٦٤٤. يمكننا تكرار الخطوات نفسها لإيجاد عدد الطلاب المسجلين بعد سنتين. لفعل ذلك نستخدم ﻥ يساوي اثنين. وهذا يعطينا ٥٥ في اثنين زائد ٥٨٩، وبحساب ذلك نحصل على ٦٩٩.

وأخيرًا، سنكرر الخطوات نفسها لمعرفة عدد الطلاب المسجلين بعد ثلاث سنوات. سنعوض عن ﻥ، وهذه المرة ﻥ يساوي ثلاثة. هذا يعطينا ٥٥ في ثلاثة زائد ٥٨٩، وبحساب ذلك نجد أنه يساوي ٧٥٤. بهذا نكون قد أوجدنا معدل التسجيل في الجامعة خلال السنوات الثلاث القادمة. في السنة الأولى سيكون ٦٤٤، وفي السنة الثانية ٦٩٩، وفي السنة الثالثة ٧٥٤.

لكن هناك ملاحظة تجدر الإشارة إليها بشأن الصيغة التي استخدمناها لإيجاد معدل تسجيل الطلاب بعد ﻥ سنة. في هذا المثال، يصح استخدام هذه الصيغة فقط عندما تكون أقصى قيمة لـ ﻥ هي ثلاثة. وذلك لأننا علمنا من السؤال أن عدد الطلاب سيزيد بمقدار ٥٥ خلال السنوات الثلاث القادمة فقط. إننا لا نعرف ما سيحدث بعد أربع سنوات أو خمس سنوات أو أي عدد آخر من السنوات.

لذا، في بعض الأحيان، في مثل هذه الأسئلة، علينا الانتباه جيدًا للمعطيات الدقيقة التي لدينا. فعلى سبيل المثال، لا يمكننا استخدام هذه الصيغة لإيجاد معدل تسجيل الطلاب بهذه الجامعة بعد ١٠ سنوات. لكننا استطعنا التوضيح أنه في السنوات الثلاث القادمة، سيكون معدل التسجيل في هذه الجامعة هو ٦٤٤ بعد سنة واحدة، و٦٩٩ بعد سنتين، و٧٥٤ بعد ثلاث سنوات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.