فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين نقطة ومستوى الرياضيات

أوجد، لأقرب منزلتين عشريتين، المسافة بين النقطة (٣‎، ٢‎، ٣) والمستوى ٢(ﺱ − ٢) + ٣(ﺹ − ٣) + (ﻉ − ١) = ٠.

٠٣:١١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، لأقرب منزلتين عشريتين، المسافة بين النقطة ثلاثة، اثنين، ثلاثة والمستوى اثنين في ﺱ ناقص اثنين زائد ثلاثة في ﺹ ناقص ثلاثة زائد ﻉ ناقص واحد يساوي صفرًا.

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد المسافة بين نقطة ومستوى. لذا، علينا أن نسترجع أن المسافة بين نقطة ومستوى تعني البعد العمودي؛ لأنه يمثل أقصر مسافة بين هذين العنصرين. هناك صيغة يمكننا من خلالها حساب البعد العمودي. وتوضح هذه الصيغة أن المسافة، ويشار إليها بـ ﻝ، بين النقطة ﺱ واحد، ﺹ واحد، ﻉ واحد والمستوى ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ زائد د يساوي صفرًا، تعطى بالعلاقة ﻝ يساوي مقياس ﺃﺱ واحد زائد ﺏﺹ واحد زائد ﺟﻉ واحد زائد د على الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع زائد ﺟ تربيع.

لكن قبل أن نستخدم هذه الصيغة، يمكننا هنا ملاحظة أن معادلة المستوى المعطاة لا تطابق الصورة الموجودة في الصيغة. ومن ثم، علينا تغييرها إلى الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟﻉ زائد د يساوي صفرًا. يمكننا تبسيط هذه المعادلة بتوزيع القيم لدينا على الأقواس، وهذا يعطينا اثنين ﺱ ناقص أربعة زائد ثلاثة ﺹ ناقص تسعة زائد ﻉ ناقص واحد يساوي صفرًا. بعد ذلك، نجمع القيم العددية سالب أربعة وسالب تسعة وسالب واحد ما يجعلنا نحصل على المعادلة اثنان ﺱ زائد ثلاثة ﺹ زائد ﻉ ناقص ١٤ يساوي صفرًا.

قبل أن نستخدم الصيغة التي لدينا، يمكننا كتابة قيم المتغيرات التي سنستخدمها. ‏ﺱ واحد يساوي ثلاثة، وﺹ واحد يساوي اثنين، وﻉ واحد يساوي ثلاثة. في معادلة المستوى، لدينا ﺃ يساوي اثنين، وﺏ يساوي ثلاثة، وﺟ يساوي واحدًا؛ لأن هذا هو معامل ﻉ، والحد الثابت د يساوي سالب ١٤.

بالتعويض بهذه القيم في الصيغة، يصبح لدينا في البسط مقياس اثنين في ثلاثة زائد ثلاثة في اثنين زائد واحد في ثلاثة زائد سالب ١٤. وفي المقام، يصبح لدينا الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد ثلاثة تربيع زائد واحد تربيع. يمكننا تبسيط ذلك إلى مقياس ستة زائد ستة زائد ثلاثة ناقص ١٤ على الجذر التربيعي لأربعة زائد تسعة زائد واحد. وبهذا، يصبح لدينا واحد على الجذر التربيعي لـ ١٤.

علينا بعد ذلك تحويل هذه القيمة إلى عدد عشري. ومن ثم، نحصل على ٠٫٢٦٧٢ وهكذا مع توالي الأرقام. سنقرب لأقرب منزلتين عشريتين، ونجد هنا أن الرقم العشري الثالث هو سبعة. وعليه، فإننا نقرب هذه القيمة لأعلى إلى ٠٫٢٧. إذن، يمكننا قول إن المسافة بين النقطة والمستوى المعطيين لأقرب منزلتين عشريتين تساوي ٠٫٢٧ وحدة طول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.