نسخة الفيديو النصية
إذا كان قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ستة ﺱ زائد ١٥ درجة، وقياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي ١١ﺱ ناقص ١٠ درجة، فأوجد قيمة ﺱ.
سنبدأ بكتابة قياسي الزاويتين لدينا على الشكل. إننا نعلم أن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ستة ﺱ زائد ١٥ درجة. هذه هي الزاوية الموجودة في أسفل الشكل. وبالمثل، قياس الزاوية ﺟﺃﺏ يساوي ١١ﺱ ناقص ١٠ درجة. وهي الزاوية في أعلى الشكل. قد يبدو الآن أنه ليست لدينا معطيات كافية لحل المسألة. لكن إذا نظرنا إلى الدائرة جيدًا، فسنلاحظ أن الخط المستقيم ﺃﺏ يمر بالنقطة ﻡ. إذن لا بد أن ﺃﺏ هو قطر الدائرة. ومن ثم، يمكننا استخدام حالة خاصة لنظرية الزاوية المحيطية لإيجاد قياس الزاوية الثالثة في المثلث.
إننا نعلم أن قياس الزاوية المقابلة للقطر يساوي ٩٠ درجة. حسنًا، الزاوية التي يقابلها القطر في المثلث لدينا هي ﺃﺟﺏ، إذن قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يجب أن يساوي ٩٠ درجة. نحن نعرف أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي ١٨٠ درجة، إذن فإننا نوجد مجموع قياسات زوايا المثلث. وهو ١١ﺱ ناقص ١٠ زائد ستة ﺱ زائد ١٥ زائد ٩٠، وهذا يساوي ١٨٠ درجة. هيا نقم بالتبسيط من خلال تجميع الحدود المتشابهة. عندما نفعل ذلك نجد أن ١١ﺱ زائد ستة ﺱ يساوي ١٧ﺱ. ثم نوجد مجموع سالب ١٠ و١٥ و٩٠، وهو ما يعطينا ٩٥. إذن، بالدرجات، يكون مجموع قياسات الزوايا الداخلية في هذا المثلث ١٧ﺱ زائد ٩٥.
وهذا بالطبع يساوي ١٨٠. والآن، سنتجاهل علامة الدرجات لأنه قد يكون من المربك قليلًا أن نضيفها في مختلف المواضع. سنوجد قيمة ﺱ بطرح ٩٥ من كلا الطرفين. ١٨٠ ناقص ٩٥ يساوي ٨٥. إذن، ١٧ﺱ يساوي ٨٥. وأخيرًا، نقسم كلا الطرفين على ١٧. إذن ﺱ يساوي ٨٥ على ١٧، وهو ما يساوي خمسة. وبذلك، نكون قد أوجدنا قيمة ﺱ. وهي خمسة.
