تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: نظرية فيثاغورس

سوزان فائق

يوضح الفيديو نظرية فيثاغورس، وعكس نظرية فيثاغورس، وأمثلة على كيفية إيجاد طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية.

٠٥:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنتكلّم عن نظرية فيثاغورس.

النظرية بتقول: إن لو عندي مثلث قائم الزاوية بيكون فيه مجموع مربعَيْ طول ضلعَي الزاوية القائمة بيساوي مربع طول الوتر. يعني لو عندي مثلث قائم الزاوية بالشكل ده؛ مثلث أ ب ج قائم الزاوية. لو عندي مثلث بالشكل ده، يبقى أ ب الكل تربيع زائد ب ج الكل تربيع تساوي الوتر، اللي هو أ ج الكل تربيع. معنى كده إن إحنا نقدر نجيب قيمة أيّ ضلع بمعلومية قيمة الضلعين الآخرين.

نقلب الصفحة، وناخد مثال. عندنا مثلث أ ب ج قائم الزاوية في ب. طول أ ب تلاتة سنتيميتر. وَ ب ج أربعة سنتيميتر. اوجد قيمة أ ج.

من نظرية فيثاغورس، هنطبّقها. هنقول: إن أ ب الكل تربيع، اللي هي تلاتة تربيع، زائد ب ج تربيع، اللي أربعة تربيع تساوي قيمة أ ج الكل تربيع. يعني تلاتة تربيع يعني تسعة، زائد … أربعة تربيع ستاشر، هتساوي أ ج الكل تربيع. يبقى كده أ ج الكل تربيع هتساوي … مجموع التسعة زائد الستاشر هيساوي خمسة وعشرين. يبقى أ ج الكل تربيع هتساوي خمسة وعشرين. ناخد جذر الطرفين؛ الخمسة وعشرين هتبقى جذرها يساوي خمسة. يبقى طول أ ج خمسة سنتيميتر.

لو ادّاني مثلث تاني س ص ع. طول ص ع تمنية سنتيميتر. وطول س ع أربعة وعشرين سنتيميتر. عايزين نوجد س ص.

الزاوية القائمة ص. يبقى طول الضلعين المجاورين للزاوية ص، اللي همّ س ص الكل تربيع، زائد ص ع الكل تربيع هتساوي س ع الكل تربيع. مش عارفين قيمة س ص الكل تربيع، هنكتبها زيّ ما هي. زائد ص ع الكل تربيع، اللي هي تمنية تربيع، تساوي أربعة وعشرين تربيع. بطرح تمنية تربيع، اللي هي أربعة وستين، من الطرفين. يبقى س ص الكل تربيع هتساوي أربعة وعشرين الكل تربيع، زائد تمنية تربيع، هتساوي خمسمية واتناشر. يبقى س ص تساوي … نجيب الجذر التربيعي للخمسمية واتناشر، هيساوي تقريبًا اتنين وعشرين وستة من عشرة سنتيميتر.

نقلب الصفحة، وناخد حاجة جديدة؛ عكس نظرية فيثاغورس. عكس نظرية فيثاغورس بتقول: لو عندي مثلث فيه مجموع مربعَي طول ضلعين يساوي مربع طول الضلع التالت، يبقى المثلث ده قائم الزاوية.

عندنا مثلث أطوال أضلاعه: خمسة، واتناشر، وتلتاشر. عايزين نشوف مثلث ده فعلًا قائم الزاوية ولّا لأ.

هنقول: الضلعين الصغيّرين هنربّعهم ونجمعهم على بعض. يبقى خمسة تربيع زائد اتناشر تربيع تساوي خمسة وعشرين زائد مية أربعة وأربعين، هتساوي مية تسعة وستين. والتلتاشر تربيع تساوي مية تسعة وستين. إذن خمسة تربيع زائد اتناشر تربيع تساوي تلتاشر تربيع. يبقى المثلث قائم الزاوية.

نقلب الصفحة، وناخد مثال. بيقول لنا: اكتب معادلة يمكن بها إيجاد قيمة الضلع المجهول في المثلث ده.

عايزين نجيب قيمة الـ س. وده مثلث قائم الزاوية. يبقى الضلعين المجاورين للزاوية القايمة س تربيع زائد تلاتين تربيع هيساوي تمانين تربيع؛ طول الوتر تربيع. يبقى الـ س تربيع … هنطرح التلاتين تربيع من الطرفين، هتساوي تمانين تربيع. ناقص تلاتين تربيع هتساوي ست آلاف وربعمية. ناقص تسعمية هتساوي خمسة آلاف وخمسمية. يبقى الـ س بالجذر التربيعي للطرفين هتبقى الجذر خمسة آلاف وخمسمية. هتساوي تقريبًا أربعة وسبعين وستاشر من مية سنتيميتر.

يبقى في الفيديو ده، اتكلّمنا عن نظرية فيثاغورس. وعن إن إحنا ممكن نجيب طول ضلع بمعلومية ضلعين آخرين. وعكس نظرية فيثاغورس بإن أنا بعرف إن المثلث قائم الزاوية لو كان فيه مجموع مربعَيْ طول ضلعين يساوي مربع طول الضلع التالت.