فيديو السؤال: تحديد احتمالات التوزيع الطبيعي الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺱ متغير طبيعي عشوائي. أوجد احتمال أن يكون ﺱ أكبر من 𝜇 زائد ٠٫٧١‏𝜎‏.

تذكر أن التمثيل البياني للمنحنى الذي يمثل التوزيع الطبيعي الذي فيه متوسطه 𝜇، وانحرافه المعياري ‏𝜎‏، يتخذ شكل الجرس ومتماثل حول المتوسط. والمساحة الكلية أسفل المنحنى تساوي ١٠٠ بالمائة أو واحدًا.

يمكن لرسم المنحنى أن يكون طريقة مفيدة جدًّا في تحديد كيفية حل مسألة تتعلق بالبيانات الموزعة توزيعًا طبيعيًّا. في هذه الحالة، نريد إيجاد احتمال أن يكون ﺱ أكبر من 𝜇 زائد ٠٫٧١‏𝜎‏؛ وهو هذه المنطقة المظللة. نعلم أنها يجب أن تقع أعلى المتوسط في منحنى الجرس لأن الانحراف المعياري لا يمكن أن يكون سالبًا.

بمجرد تحديد ذلك، ستكون الخطوة التالية في معظم أسئلة التوزيع الطبيعي هي حساب قيمة ﺹ. وهذه طريقة لقياس بياناتنا أو معايرتها فيما سيصبح توزيعًا طبيعيًّا معياريًّا. بمجرد إكمال هذه الخطوة، يمكننا إيجاد القيمة باستخدام جدول توزيع طبيعي معياري واحد.

لا يهم الآن أنه ليس لدينا قيمة عددية للمتوسط 𝜇 أو الانحراف المعياري ‏𝜎‏ لمجموعة البيانات هذه. لنر ما سيحدث عندما نعوض بكل ما نعرفه في صيغة قيمة ﺹ. قيمة ﺱ هي 𝜇 زائد ٠٫٧١‏𝜎‏، ثم نطرح 𝜇 ثم نقسم الكل على ‏𝜎‏. ‏𝜇 ناقص 𝜇 يساوي صفرًا.

يمكن إذن تبسيط الصيغة إلى ٠٫٧١‏𝜎‏ الكل مقسومًا على ‏𝜎‏. لكن يمكننا التبسيط بعد ذلك بقسمة كل من البسط والمقام على ‏𝜎‏. ونحصل على ي يساوي ٠٫٧١. إذن، نريد إيجاد احتمال أن يكون ﺹ أكبر من ٠٫٧١؛ لأنه في السؤال الأصلي مطلوب منا إيجاد احتمال أن يكون ﺱ أكبر من 𝜇 زائد ٠٫٧١‏𝜎‏.

لكن جدول التوزيع الطبيعي المعياري يعطينا فقط الاحتمالات بين صفر وﺹ. وفي هذه الحالة، هذه الاحتمالات تمثل هذا الجانب من المنحنى. وعليه، نوجد احتمال وقوع ﺹ أكبر من ٠٫٧١ بطرح احتمال أن يكون أقل من ٠٫٧١ من واحد؛ لأننا قلنا إن المساحة أسفل المنحنى تساوي ١٠٠ بالمائة أو واحدًا صحيحًا.

بالنظر إلى قيمة ﺹ التي تساوي ٠٫٧١ في جدول التوزيع الطبيعي المعياري، يمكننا أن نجد أن احتمال أن يكون ﺹ أصغر من ٠٫٧١١ هو ٠٫٧٦١١. هذا يعني أن احتمال أن يكون ﺹ أكبر من ٠٫٧١ هو واحد ناقص ٠٫٧٦١١، أي ٠٫٢٣٨٩.

وهذا يعني أن احتمال أن يكون ﺱ أكبر من 𝜇 زائد ٠٫٧١‏𝜎‏ يساوي ٠٫٢٣٨٩.