فيديو السؤال: استخدام قانون الجيب لإيجاد النسبة بين أطوال أضلاع مثلث الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث فيه قياس الزاوية ﺃ يساوي ٣٠ درجة، وقياس الزاوية ﺏ يساوي ١٠٥ درجات. أوجد النسبة بين الأطوال أ شرطة إلى ﺏ شرطة إلى ﺟ شرطة.

لنبدأ برسم شكل. تذكر أن الشكل لا يلزم أن يكون مطابقًا تمامًا للقياسات، ولكن لا بد أن يكون متناسبًا معها تقريبًا حتى يمكننا التحقق من ملاءمة أي إجابة نحصل عليها. قياس الزاوية ﺃ يساوي ٣٠ درجة، وقياس الزاوية ﺏ يساوي ١٠٥ درجات. وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية يساوي ١٨٠ درجة، يمكننا حساب قياس الزاوية ﺟ من خلال طرح ١٠٥ و٣٠ من ١٨٠ درجة. ‏١٨٠ ناقص ١٠٥ زائد ٣٠ يساوي ٤٥، إذن قياس الزاوية ﺟ يساوي ٤٥ درجة.

الآن بعد أن عرفنا قياسات جميع زوايا المثلث، علينا أن نرمز إلى أطوال أضلاعه في الشكل. نرمز لطول الضلع المقابل للزاوية ﺃ بـ أ شرطة. ونرمز لطول الضلع المقابل للزاوية ﺏ بـ ﺏ شرطة. ونرمز لطول الضلع المقابل للزاوية ﺟ بـ ﺟ شرطة.

لدينا هنا مثلث غير قائم الزاوية له ثلاث زوايا معلومة. يمكننا استخدام قانون الجيب لمساعدتنا في الإجابة عن هذا السؤال. هيا نعوض بما نعرفه من قيم في صيغة قانون الجيب. هذا يعطينا أ شرطة على جا ٣٠ يساوي ﺏ شرطة على جا ١٠٥ يساوي ﺟ شرطة على جا ٤٥. ‏جا ٣٠ يساوي نصفًا، وجا ١٠٥ يساوي جذر ستة زائد جذر اثنين على أربعة، وجا ٤٥ يساوي جذر اثنين على اثنين. وعليه، يمكننا إعادة كتابة المعادلة كما هو موضح. لقد أوضحنا أن أطوال أضلاع المثلث تتناسب مع جيوب الزوايا المقابلة، لذا يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة على صورة نسبة.

بعد ذلك، علينا تبسيط هذه النسبة قدر الإمكان. يمكننا فعل ذلك بضرب كل جزء من النسبة في أربعة. وبهذا يمكن تبسيط النسبة إلى اثنين إلى جذر ستة زائد جذر اثنين إلى اثنين جذر اثنين.