نسخة الفيديو النصية
عن طريق رسم الخطين المستقيمين خمسة ﺹ يساوي ﺱ زائد واحد وﺹ يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد خمسة على شبكة بيانية، أوجد نقطة تقاطعهما.
في هذه المسألة، لدينا هاتان المعادلتان، وعلينا إيجاد نقطة تقاطع الخطين المستقيمين اللذين تمثلهما المعادلتان. نقطة التقاطع هذه هي النقطة التي يلتقي عندها المستقيمان أو هي النقطة التي يقطع عندها كل منهما الآخر. حسنًا، هناك عدة طرق مختلفة يمكننا من خلالها تحديد الشكل الذي سيبدو عليه الخطان المستقيمان اللذان تمثلهما هاتان المعادلتان. لكن الطريقة المفيدة أكثر لرسم التمثيل البياني لأي نوع من المعادلات هي إنشاء جدول قيم. من خلال جدول القيم، يمكننا تكوين أزواج مرتبة من القيم المدخلة أو قيم ﺱ، والقيم المخرجة أو قيم ﺹ المرتبطة بها. لذا، دعونا نتناول المعادلة الأولى خمسة ﺹ يساوي ﺱ زائد واحد.
قد نختار إعادة ترتيب هذه المعادلة، بحيث يكون لدينا ﺹ في طرف بمفرده باعتباره المتغير التابع في هذه المعادلة. بقسمة الطرفين على خمسة، تصبح المعادلة لدينا هي ﺹ يساوي ﺱ زائد واحد على خمسة. الآن، علينا اختيار بعض القيم المدخلة. يمكننا اختيار أي قيم، لكن اختيار بعض القيم البسيطة التي يكون بعضها قيمًا سالبة وموجبة أمر جيد دائمًا. إذن، لنختر ﺱ يساوي سالب واحد وصفرًا وواحدًا. يمكننا بعد ذلك الرجوع إلى المعادلة ﺹ يساوي ﺱ زائد واحد على خمسة والتعويض بالقيمة ﺱ يساوي سالب واحد. هذا يعطينا ﺹ يساوي سالب واحد زائد واحد على خمسة. يبسط البسط سالب واحد زائد واحد إلى صفر، ونعلم أن صفرًا على خمسة يساوي صفرًا أيضًا. إذن، القيمة المخرجة ﺹ تساوي صفرًا عند ﺱ يساوي سالب واحد.
يمكننا بعد ذلك استخدام القيمة المدخلة الثانية ﺱ يساوي صفرًا والتعويض بها في المعادلة، وهو ما يعطينا القيمة ﺹ يساوي خمسًا. لإيجاد القيمة الثالثة لـ ﺹ في الجدول، نعوض بـ ﺱ يساوي واحدًا، وهو ما يعطينا ﺹ يساوي خمسين. نعلم الآن ثلاث نقاط تقع على الخط المستقيم خمسة ﺹ يساوي ﺱ زائد واحد. هذه النقاط هي: سالب واحد، صفر؛ وصفر، خمس؛ وواحد، خمسان. والملاحظة الجانبية، نحن بحاجة إلى نقطتين فقط لرسم أي خط مستقيم. لكن إذا أوجدنا ثلاث نقاط، فسيكون لدينا طريقة للتحقق من الرسم. عندما نرسم هذه النقاط الثلاث، إذا كانت إحداها لا تقع على الخط المستقيم، فلا بد أننا قد ارتكبنا خطأ ما.
لكن قبل أن نحدد هذه النقاط الثلاث على الشبكة البيانية، دعونا نوجد ثلاث نقاط للمعادلة الثانية. هذا يعني أننا سنعرف بالضبط أبعاد الشكل المتوقع الحصول عليه عند إجراء التمثيل البياني. سنستخدم نفس قيم ﺱ الثلاث، وهي سالب واحد وصفر وواحد. لكن هذه المرة، سنعوض بقيم ﺱ في المعادلة ﺹ يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد خمسة. بالتعويض بـ ﺱ يساوي سالب واحد، نحصل على ﺹ يساوي سالب ثلاثة في سالب واحد زائد خمسة، وهو ما يساوي ثمانية. إذن، النقطة الأولى التي أوجدناها وتقع على هذا الخط المستقيم هي سالب واحد، ثمانية.
بالتعويض بـ ﺱ يساوي صفرًا، نحصل على ﺹ يساوي خمسة؛ وبالتعويض بـ ﺱ يساوي واحدًا، نحصل على ﺹ يساوي اثنين. بذلك نكون قد أوجدنا النقطتين المتبقيتين وهما: صفر، خمسة؛ وواحد، اثنان. يمكننا بعد ذلك اختيار ورقة رسم بياني والرسم عليها. عندما نبدأ في تحديد النقاط التي تقع على الخط المستقيم خمسة ﺹ يساوي ﺱ زائد واحد، قد ندرك أنه من الصعب تحديد هاتين القيمتين الصغيرتين لـ ﺹ اللتين تساويان خمسًا وخمسين، وفي هذه الحالة قد نختار الرجوع إلى جدول القيم واختيار بعض النقاط التي قد تجعل رسم هذا الخط المستقيم أسهل.
بتذكر أن هذه المعادلة تكافئ ﺹ يساوي ﺱ زائد واحد على خمسة، قد نختار استخدام القيمة المدخلة ﺱ يساوي أربعة. بالتعويض، نحصل على القيمة ﺹ يساوي واحدًا. من ثم، نعلم أن النقطة أربعة، واحد تقع على هذا الخط المستقيم. بإضافة هذه النقطة إلى الشبكة البيانية، نتمكن بسهولة من رسم المستقيم الذي تمثله المعادلة خمسة ﺹ يساوي ﺱ زائد واحد. يمكننا بعد ذلك إكمال هذا التمثيل البياني برسم الخط المستقيم الثاني ﺹ يساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد خمسة. من ثم، للإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد نقطة التقاطع. يمكننا أن نلاحظ أن هذين المستقيمين يلتقيان عند النقطة التي قيمة الإحداثي ﺱ لها تساوي ١٫٥ وقيمة الإحداثي ﺹ لها تساوي ٠٫٥. إذن، يمكننا القول إن نقطة التقاطع هي: ١٫٥، ٠٫٥.
