فيديو: إيجاد حجم المجسَّم الناتج عن دوران منطقة حول مستقيم موازٍ لمحور الصادات

أوجد حجم المجسَّم الناتج من دوران منطقة محصورة بالمنحنيات ٥ﺹ = ﺱ، ﺹ = ٠، ﺱ = ٣، ﺱ = ٤ حول ﺱ = ٢.

٠٣:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد حجم المجسَّم الناتج من دوران منطقة محصورة بالمنحنيات. خمسة ص يساوي س. وَ ص يساوي صفر. وَ س يساوي تلاتة. وَ س يساوي أربعة. حَوْل س يساوي اتنين.

هنرسم المنحنيات. تقريبًا هتبقى بالشكل ده. المنطقة اللي إحنا عايزينها محصورة بالمنحنيات: خمسة ص يساوي س، والـ ص يساوي صفر، وَ س يساوي تلاتة، وَ س يساوي أربعة. يعني المنطقة المحصورة اللي هي دي.

هنستخدم شريحة رأسية بالشكل ده، اللي هي د س. والمسافة اللي هتعبّر على نصّ القطر الدوران اللي هي قيمة الـ س، ناقص المحور اللي هنعمل الدوران حوله، اللي هو س يساوي اتنين. يبقى الحجم هيساوي الـ س تساوي تلاتة إلى الـ س تساوي أربعة لنصّ القطر اللي هو س ناقص اتنين. وهنكامل بالنسبة للـ س، وهنضرب في الارتفاع. الارتفاع اللي بيحدِّده الخطّ ده الأعلى، والخطّ ده الأسفل. المسافة ما بينهم بتمثّل الارتفاع.

الخطّ اللي فوق اللي لونه أخضر ده، اللي هو خمسة ص يساوي س، هيبقى الـ ص تساوي س على خمسة. والخطّ اللي تحت اللي هو هيبقى الـ ص يساوي صفر. يبقى س على خمسة ناقص الصفر هو ده الارتفاع. وكل الكلام ده بنضربه في اتنين 𝜋.

يبقى الحجم هيساوي اتنين 𝜋 لتكامل من تلاتة إلى أربعة. س ناقص اتنين في س على خمسة، يبقى الـ س تربيع على خمسة. ناقص اتنين س، على خمسة، وهنكامل بالنسبة للـ س. هيساوي اتنين 𝜋. تكامل س تربيع على خمسة، يبقى هنزوّد الأُس واحد يبقى تلاتة، ونقسم عليه، وهنضربه في الخمسة يبقى على خمستاشر. ناقص … اتنين س على خمسة هيبقى س تربيع على الأُس الجديد اللي هو اتنين. يبقى اتنين س تربيع، على اتنين في خمسة. وهنعوّض من تلاتة إلى أربعة.

يبقى هيساوي اتنين 𝜋. س تكعيب على خمستاشر هنعوّض مرة بالأربعة ومرة بالتلاتة. يبقى أربعة أُس تلاتة، على خمستاشر. اتنين س تربيع … لمّا هنعوّض بالأربعة يبقى ناقص. هنختصر الاتنين مع الاتنين، يبقى س تربيع، اللي هي أربعة تربيع، على خمسة. ناقص … لمّا هنعوّض بالتلاتة، يبقى تلاتة أُس تلاتة، على خمستاشر؛ ناقص تلاتة تربيع على خمسة.

يبقى هيساوي … بعد التبسيط والتجميع هيبقى اتنين وتلاتين 𝜋 على خمستاشر. ويبقى هو ده حجم المجسَّم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بالمنحنيات المعطاة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.